1.题目

题目地址(81. 搜索旋转排序数组 II - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array-ii/

题目描述

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true

示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

进阶：

• 此题与 搜索旋转排序数组 相似，但本题中的 nums  可能包含 重复 元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

2.题解

2.1 二分法

思路

对比33. 搜索旋转排序数组
这题需要考虑重复元素，尤其是nums[left] == nums[mid] == nums[right]时我们无法判断哪个时有序区间！！！
例如 nums=[3,1,2,3,3,3,3]，target=2，首次二分时无法判断区间 [0,3] 和区间 [4,6] 哪个是有序的。

处理方法也很简单，我们由前面判断target != nums[mid] == nums[left] == nums[right]
所以排除两个位置left和right（将left++, right--）

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(target == nums[mid]) return true;
            // 此时已经确定target != nums[left] == nums[left] == nums[right]，可直接排除两个边缘继续寻找
            if(nums[mid] == nums[left] && nums[mid] == nums[right]){
                left++; right--;
            }
            else if(nums[left] <= nums[mid]){
                if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                if(target <= nums[right] && target > nums[mid]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)