1.题目

题目地址(33. 搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

2.题解

2.1 二分查找

思路

定理一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。
定理二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可（这里没有重复元素），left <= right，顺序区间，否则乱序区间。
定理三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。（由于区间部分有序，即两个由于区间组成，无论怎么分，总有一个区间是这两个区间的一个子区间）

所以我们只要每次通过判断：1.区间是否有序 2.在有序区间内判断target是否在其中，在的话继续在该区间二分，不在的话去无序区间进行二分
最终就可以找到相应target的位置

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if(target == nums[mid]) return mid;
            if(nums[left] <= nums[mid]){
                if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{
                if(target <= nums[right] && target > nums[mid]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(log_2n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)