最大值（最短路+最短路计数）

洛谷CF449B

给定一个包含n个点和m条边的无向图，以及k条特殊的直接连接节点1的边。每条边都有一个权重，表示两点之间的距离。现在，我们想知道最多可以移除这k条特殊边中的多少条，而保持图中每个节点到节点1的最短距离不变。

输入格式

第一行n,m,k

接下来m行，每行三个整数x,y,z（x!=y），表示x到y之间有一条边权为z的无向边。

接下来k行，每行两个整数xx和yy，表示节点1到点xx有一条边权为yy的边。

1<=x,y,xx<=n<=1e5,1<=k<=1e5,1<=m<=3e5,1<=z,yy<=1e9

输出格式

一个整数，表示最多删除的边数。

输入/输出例子1

输入：

5 5 3

1 2 1

2 3 2

1 3 3

3 4 4

1 5 5

3 5

4 5

5 5

输出：

2

样例解释

无

这题考虑分类讨论。

1.加入的边比最短路大，那就删掉也没事

2.加入的边等于最短路，那得看有几条这种边，留到至少还剩一条才行（此处可用最短路计数）

3.加入的边比最短路小，不可能的情况。舍去

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;

int n, m, k, u1, v1, v2[N], w2[N], w1, dis[N], vis[N], cnt[N], ans=0;
struct node
{
	int u, w;
	bool operator <(const node &A) const
	{
		return w>A.w;
	};
};
vector<node> a[N];
priority_queue<node> q;
void dij()
{
	memset(dis, 63, sizeof dis);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	
	dis[1]=0;
	q.push({1, 0});
	
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.top().u;
		q.pop();
		
		if (vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		
		for (int i=0; i<a[u].size(); i++)
		{
			int v=a[u][i].u, w=a[u][i].w;
			if (dis[v]==dis[u]+w) cnt[v]++;
			if (dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis[v]=dis[u]+w;
				cnt[v]=1;
				q.push({v, dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i=1; i<=m; i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &u1, &v1, &w1);
		a[u1].push_back({v1, w1});
		a[v1].push_back({u1, w1});
	}
	for (int i=1; i<=k; i++)
	{
		scanf("%d%d", &v2[i], &w2[i]);
		a[1].push_back({v2[i], w2[i]});
		a[v2[i]].push_back({1, w2[i]});
	}
	dij();
//	for (int i=1; i<=n; i++) cout<<cnt[i]<<endl;
	
	for (int i=1; i<=k; i++)
	{
		if (w2[i]>dis[v2[i]]) ans++;
		if (w2[i]==dis[v2[i]] && cnt[v2[i]]>1) ans++, cnt[v2[i]]--;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}
/*
5 4 1
1 2 4
2 3 1
3 5 1
4 5 1
3 2


5 5 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
3 4 4
1 5 5
2 1
2 1
2 1
*/