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SDF矩形(附圆角)公式推导

时间:2024-07-10 18:11:38浏览次数:20  
标签:圆角 dist point float SDF 矩形

SDF矩形(附圆角)公式推导

矩形

一般情况下,我们会使用(top_left, top_bottom), (width, height)来定义一个矩形,但是对于SDF而言,使用(centerX, centerY), (HalfSizeX, HalfSizeY)会更方便一些。

假设一个矩形,我们先定义原点在(0, 0),那图像如下:

image-20240710144719755

记住要计算的内容:点与形状最近边缘之间的距离

那么会出现两种情况,当要计算矩形内点 与 矩形最近边缘的距离时,都是一致的:

image-20240710144859200

找到最近的边缘,然后做垂线就可以找到。A,B,C点皆是如此。

但是对于形状外的点,情况就有些不同:

image-20240710145351508

对于AB点来说,情况是一致的,找到最近的边缘,然后就可以得到距离了。

但是我们发现,对于C,D点,矩形内点与矩形最近边缘的距离其实是到角点E的距离。所以当计算矩形SDF时候,要考虑这种特殊情况。在第一象限的时候,代码如下:


float sdf_rect(vec2 point, vec2 half_size) {
    
    point = abs(point);

    // 计算每个点到两个边的距离
    float x_dist = point.x - half_size.x;
    float y_dist = point.y - half_size.y;
  	// 如果一正一负,或者全是负数
  	// 则可以直接取max(x_dist, y_dist)作为对应点的SDF值
  
    // distance to corner
    float c_dist = length(point - half_size); // 求一下到corner的距离
    // 如果都为正数,说明是C、D点的情况,则要返回到corner的距离
    float res = x_dist > 0.0 && y_dist > 0.0 ?
           c_dist :
           max(x_dist, y_dist);
    return  res;
}

那对于其他象限呢,要知道,一个矩形是对称的,所以现在假设要求的其他象限的点的SDF值,可以都映射到第一象限去求:

img

所以最终的代码是这样的:

float sdf_rect(vec2 point, vec2 half_size) {
    
    point = abs(point);

    // 计算每个点到两个边的距离
    float x_dist = point.x - half_size.x;
    float y_dist = point.y - half_size.y;
  	// 如果一正一负,或者全是负数
  	// 则可以直接取max(x_dist, y_dist)作为对应点的SDF值
  
    // distance to corner
    float c_dist = length(point - half_size); // 求一下到corner的距离
    // 如果都为正数,说明是C、D点的情况,则要返回到corner的距离
    float res = x_dist > 0.0 && y_dist > 0.0 ?
           c_dist :
           max(x_dist, y_dist);
    return  res;
}
image-20240710153220534

进一步探讨

圆角矩形

现在的设备设计都开始讲究一个圆角矩形了,比如苹果的各种设备,我们也希望得到的矩形是一个圆角,该怎么做呢,读者可以在这里自行分析一下。

image-20240710153505390

答案很简单,就是将最终的SDF值减去一个r,对的,就是这么简单。

image-20240710153622294

我们知道,处在矩形边缘上的点的SDF值是0,如果把所有相同值的SDF化成一条线,则可以得到一个类似这样的等高线图。

image-20240710154226650

其实问题的关键(问题的关键就是关键的问题?

标签:圆角,dist,point,float,SDF,矩形
From: https://www.cnblogs.com/curiositywang/p/18294750

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