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题解

\(a,n\) 互质，所以 \(d(n·a)=d(a)d(n)\) ，即 \(n\ mod\ d(n)==0\) 是否成立。（总是能构造出一与 \(n\) 互质，且 \(d(a)\) 任意的 \(a\) )
由于 \(n\) 会很大，所以我们将 \(n\) 质因子分解，\(n=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\)
这样一来 \(d(n)=(m_1+1)(m_2+1)...(m_k+1)\)
乘 \(x\) 的时候，将 \(x\) 也进行质因子分解
最后在判断 \(d(n)\) 进行质因子分解，然后判断因子是否足够

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

bool mark[1000006]={0};
int prime[1000006];


void solve()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    int tem=n;
    map<int,int> yz;

    while(n!=1)
    {
        yz[prime[n]]++;
        n/=prime[n];
    }

    while(q--)
    {
        int op;
        cin>>op;
        if(op==2)
        {
            yz.clear();
            n=tem;
            while(n!=1)
            {
                yz[prime[n]]++;
                n/=prime[n];
            }
        }
        else
        {
            int x;
            cin>>x;
            while(x!=1)
            {
                yz[prime[x]]++;
                x/=prime[x];
            }

            ll ans=1;
            for(auto it:yz)
            {
                ans*=(it.second+1);
            }

            bool flag=1;
            for(ll i=2;i*i<=ans;i++)
            {
                if(ans%i==0)
                {
                    int cnt=0;
                    while(ans%i==0)
                    {
                        ans/=i;
                        cnt++;
                    }
                    if(yz[i]<cnt)
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(ans>1)
            {
                if(yz[ans]<1) flag=0;
            }
            if(flag) cout<<"yes\n";
            else cout<<"no\n";
        }
    }
    cout<<'\n';
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    for(ll i=2;i<=1e6;i++)
    {
        if(!mark[i])
        {
            prime[i]=i;
            for(ll j=i*i;j<=1e6;j+=i)
            {
                if(!mark[i])
                {
                    prime[j]=i;
                    mark[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    int t;
    cin>>t;

    while(t--) solve();
    return 0;
}