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前置知识

数位 DP | 记忆化搜索

解法

本题的提交在 luogu 上挂了，建议去 原站 或 Vjudge 上提交。

基础数位 DP ，记录当前位置、已填的数码之和，接着记忆化搜索即可。

需要注意的是 \(0 \bmod d=0\)，如果写得不太好看（未处理前导零）的话需要减去其贡献。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
const ll p=1000000007;
ll a[10010],f[10010][110];
char k[10010];
ll dfs(ll pos,ll pre,ll lead,ll limit,ll d)
{
	if(pos<=0)
	{
		return (pre==0);
	}
	if(f[pos][pre]!=-1&&lead==0&&limit==0)
	{
		return f[pos][pre];
	}
	ll ans=0,maxx=(limit==0)?9:a[pos],i;
	for(i=0;i<=maxx;i++)
	{
		ans=(ans+dfs(pos-1,(pre+i)%d,(i==0)*lead,(i==maxx)*limit,d))%p;
	}
	return (lead==0&&limit==0)?f[pos][pre]=ans:ans;
}
ll ask(ll len,ll d)
{
	memset(f,-1,sizeof(f));
	return dfs(len,0,1,1,d);
}
int main()
{
	ll d,len,i;
	scanf("%lld%s",&d,k+1);
	len=strlen(k+1);
	reverse(k+1,k+1+len);
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		a[i]=k[i]-'0';
	}
	printf("%lld\n",(ask(len,d)-1+p)%p);
	return 0;
}

后记

多倍经验： AT_dp_s Digit Sum