论文题目：面向共享的CT金属伪影学习卷积网络
论文主题：金属伪影去噪
论文地址：OSCNet_TMI2023.pdf - Google 云端硬盘
这个是oscnet+ ，oscnet进阶版，感觉和acdnet很像其实，本文读论文，下一篇博客讲讲复现
摘要：
在本文中，我们仔细研究了具有旋转对称条纹图案的金属工件的固有特性。然后，我们特别提出了一种方向共享的卷积表示机制来适应物理先验结构，并利用基于傅立叶级数展开的滤波器参数化来建模工件，从而可以将金属工件与人体组织分离开来。采用经典的近端梯度算法求解该模型，然后利用深度展开技术，很容易构建相应的方向共享卷积网络，称为osc - net。
我们设计了一个简单而有效的子网络，用于工件的动态卷积表示。通过将该子网络轻松集成到所提出的OSCNet框架中，我们进一步构建了一个更灵活的网络结构，称为OSCNet+，提高了泛化性能。
1 介绍
背景部分简单的略过
与我们的会议作品OSCNet[22]相比，本文在以下方面做了实质性的改进:1)在[22]中，工件的卷积表示是从整个训练数据集中学习的，并且是样本不变的。相比之下，在本文中，我们进一步设计了一种新的网络结构，称为OSCNet+，它可以动态地实现不同输入金属影响CT图像的卷积表示。因此，本文提出的OSCNet+具有更大的工件提取灵活性和更好的泛化性能;2)重新制定模型推导，统一两个框架，包括OSCNet和OSCNet+。这样可以让读者更好地理解我们的研究见解;3)我们在更多的数据集上进行了更多的模型验证和实验对比，全面验证了我们方法的有效性，并清晰地展示了其潜在的工作机制。此外，我们还分析了我们提出的OSCNet+的鲁棒性，以及不同因素对重建性能的影响，如成像设置和超参数选择。
2 金属工件编码的方向共享卷积模型
由于金属植入物的CT值通常比正常身体组织高得多，对于MAR任务，给定退化的CT图像Y，我们的主要目标是恢复在不考虑金属区域恢复的情况下，在非金属区域恢复相应的无金属图像。如图1所示，将分解模型定义为:
其中I表示二元非金属掩模;X和A分别为待估计的无金属CT图像和伪影层;⊙是逐点乘法运算。
从Eq.(2)中，我们可以很容易地发现从Y估计X是一个不适定逆问题。然而，合理利用适当的先验知识有助于约束解空间，从而更好地重建去伪影的CT图像。为此，对于MAR任务，我们深入探索金属工件的物理先验结构，然后将其制定为显式模型。通过仔细地将这个先验模型嵌入到深度网络中，它有望精细地正则化/指导人工学习。
具体而言，如文献[2,3]所述，金属伪影总是有零散的条纹结构，这是基于旋转扫描的CT成像方式自然造成的。从图1中很容易观察到，金属工件沿着不同的旋转角度呈现相似的条纹图案。显然，为了编码这个先验知识，我们可以通过将卷积滤波器旋转多个角度来表示不同方向的伪影。为此，我们具体提出了一种基于滤波器参数化的卷积编码模型:
θ 为角度，C为滤波器，表示金属工件的条纹和旋转先验结构;M为特征图，L和K分别表示旋转角度的个数和每个角度上卷积滤波器的个数。
为了对滤波器Ck进行建模，必须使用具有高表示精度的滤波器参数化策略。在[21]中，作者分析了以下基函数可以表示任意旋转角度的任意卷积滤波器，表示为:
x 为二维坐标;旋转操作采用径向掩模函数Ω (x)
h为图像的网格大小;
基于此，我们可以仔细地将Eq.(3)中Ck(θl)中的每个元素参数化为:
其中，膨胀系数a和b在不同的旋转方向上是共享的，反映了金属工件的旋转对称性，它们在不同设置下的详细设计分别在第三节和第四节中进一步阐述;T为角度为θl的旋转矩阵;
可将式(3)等价改写为:
其中张量M是M再各层折叠得到的;Φ表示傅里叶基矩阵;W表示膨胀系数矩阵;R(·)表示重塑操作这里我们采用算子将大小为Lp^2 × K的矩阵ΦW变换为大小为p × p × LK的张量形式。
将式(8)代入式(2)，可得:
我们的目标是从观察到的退化CT图像Y中估计未知的干净CT图像X。从Eq.(10)中，我们还需要学习傅里叶展开系数矩阵W和特征映射M，以便提取伪影层。对于傅里叶基矩阵Φ，从Eq.(7)和Eq.(9)中，我们可以很容易地知道，给定相关参数包括l、p和h，它是不可学习的。下面将详细阐述W、M和X的学习机制。
3 方向共享卷积网络
在本节中，针对这个MAR任务，我们首先提出优化算法，然后构建相应的网络框架来学习Eq.(10)中的W、M、X。
A. Optimization Algorithm
我们需要估计膨胀系数矩阵W、特征映射M和无伪影CT图像X。显然，M和X都是样本变量。此外，在卷积神经网络(CNN)灵活的表示能力的驱动下，我们可以将W作为一个网络参数，并从训练数据中自动学习。然后我们可以灵活地提取局部模式Ck(θl)(见图4)。基于这样的理解，我们可以推导出如下优化问题:
其中α和β表示权衡参数;∥·∥F表示Frobenius范数;f1(·)和f2(·)为正则化函数，
为了解决优化问题(11)，我们可以直接利用[4]中导出的算法。采用近端梯度技术[24]交替更新特征图M和CT图像X，我们可以推导出相应的迭代过程为:
C = R (ΦW)∈R p×p×LK;⊗T表示转置卷积算子;η1和η2为步长;相邻αη1(·)和相邻βη2(·)为近端算子，分别与先验函数f1(·)和f2(·)相关。具体分析见第III-B节。
B. Network Design
与DICDNet[4]一致，通过将(12)中的每个迭代步骤依次展开到相应的网络连接中，我们可以很容易地构建一个受优化启发的深度网络结构。如图2所示，我们提出的方向共享卷积网络命名为OSCNet，由N个阶段组成，对应N次迭代。此外，在每个迭代阶段，OSCNet依次包含M-net和X-net，分别完成M和X的更新。具体来说，在阶段n，网络结构包括以下计算过程:
4 动态oscnet
从第III-B节和图2中，基于整个训练数据集以端到端方式学习展开系数矩阵W。也就是说，表示局部伪影模式的卷积滤波器C是样本不变的，并且在不同的输入金属影响的CT图像之间共享。实际上，在不同的金属影响CT图像中，金属伪影的模式并不完全相同，通常具有一些特定的特征。主要原因是:1)一般来说，较大的金属植入物会产生更严重的伪影，像素强度更高;2)正常身体组织与金属伪影之间的相互影响可能导致伪影在不同的CT图像之间强度不同。受此分析的启发，在本节中，我们的目标是设计一个动态OSCNet，称为OSCNet+，用于根据不同输入的退化CT图像对伪影进行自适应卷积表示。详情如下。
A. Optimization Algorithm
由上述分析可知，在该动态机制中，傅里叶展开系数矩阵W需要是样本变的，这样可以使卷积表示R (ΦW)随不同金属影响的CT图像自适应变化，从而提高金属伪影提取的灵活性。为此，优化问题可表述为:
根据第III-A节给出的迭代算法，我们可以很容易地得到问题(15)的迭代规则为:
与第III-B节类似，通过依次展开迭代规则(16)，我们可以构建整个网络结构，称为
OSCNet +。在迭代阶段n, OSCNet+包括以下计算步骤:
式中，WNet(·)为参数为θW的子网络，用θW表示映射函数f(·)。具体而言，如图3所示，它由三个卷积层组成，用于提取丰富特征，一个全局平均池化层用于获得全局信息表示，一个ReLU层用于非负性，一个重塑操作R(·)，一个归一化步骤用于控制傅里叶展开系数的能量，以避免干预卷积滤波器的提取。实际上，WNet(·)可以看作是一个超网络，它在不同的迭代阶段充分馈送人工化简结果X(n−1)，逐渐提取出更好的展开系数表示。
实验
