数据结构：二叉树的链式结构及代码实现

标签：结点遍历 return BTNode 二叉树链式数据结构 root

一.二叉树的链式结构

1.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinarytreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinarytreeNode* left;
	struct BinarytreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* Buynode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
}
BTNode* CreatBinarytree()
{
	BTNode* node1 = Buynode(1);
	BTNode* node2 = Buynode(2);
	BTNode* node3 = Buynode(3);
	BTNode* node4 = Buynode(4);
	BTNode* node5 = Buynode(5);
	BTNode* node6 = Buynode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;
}

注意：上面的代码不是真正创建二叉树的代码，真正的创建二叉树的代码在后面重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
1. 空树
2. 非空：根结点，根结点的左子树、根结点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

1.2 二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

1.2.1二叉树的前序遍历

以下是前序遍历的代码

void PrevOrder(BTNode* root)//前序
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}
int main()
{
	BTNode* root = CreatBinarytree();
	PrevOrder(root);
}

前序遍历递归图解：

1.2.2二叉树的层序遍历

层序遍历
层序遍历：除了前序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

实现代码需要借助队列的知识，具体代码如下

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	QNode k;
	QueueInit(&k);
	if (root)
	{
		QueuePush(&k, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&k))
	{
		BTNode* ret = QueueFront(&k);
        QueuePop(&k);
		printf("%d ", ret->data);
		if (ret->left)
		{
			QueuePush(&k, ret->left);
		}
		if (ret->right)
		{
			QueuePush(&k, ret->right);
		}
		QueueDestroy(&k);
	}

}

下面是队列的代码：

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q)
{
	assert(q);
	q->front = NULL;
	q->rear = NULL;
	q->size = 0;
}
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType data)
{
	assert(q);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->next = NULL;
	newnode->data = data;
	if (q->rear == NULL)
	{
		q->front = q->rear = newnode;
	}
	else
	{
		q->rear->next = newnode; 
		q->rear = q->rear->next;
	}
	q->size++;
}
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->front != NULL);
	//只有一个节点
	if (q->front->next==NULL)
	{
		free(q->front);
		q->front = q->rear = NULL;
	}
	//多个节点
	else
	{
		Queue* next = q->front->next;
		free(q->front);
		q->front = next;
	}
	q->size--;
}
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(!QueueEmpty(q));
	return q->front->data;
}
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(!QueueEmpty(q));
	return q->rear->data;
}
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q)
{
	assert(q);
	return q->size;
}
//检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0
int QueueEmpty(Queue* q)
{
	assert(q);
	return q->size == 0;
}
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	assert(q);
	QNode* cur = q->front;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	q->front = q->rear = NULL;
}

1.3 结点个数以及高度

// 二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// 二叉树结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return  root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right)+1;
}
// 二叉树叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == 0 && root->right == 0)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
// 二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int lefthigh = BinaryTreeLevelKSize(root->left);
	int righthight = BinaryTreeLevelKSize(root->right);
	return lefthigh > righthight ?
		lefthigh + 1 : righthight + 1;
}
// 二叉树查找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
	return NULL;
}

1.4 二叉树的创建和销毁

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	root->data = a[(*pi)++];
	root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
	return root;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);
}
//基于层序遍历判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	QNode k;
	QueueInit(&k);
	if (root)
	{
		QueuePush(&k, root);
	}
	while (!QueueEmpty(&k))
	{
		BTNode* ret = QueueFront(&k);
		QueuePop(&k);
		if (ret == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePush(&k, ret->left);
	    QueuePush(&k, ret->right);
		
	}
	while (!QueueEmpty(&k))
	{
		BTNode* ret = QueueFront(&k);
		QueuePop(&k);
		if (ret)
		{
			QueueDestroy(&k);
			return false;
		}
		
	}
	QueueDestroy(&k);
	return true;
}

标签：结点,遍历,return,BTNode,二叉树,链式,数据结构,root
From： https://blog.csdn.net/cbwjty/article/details/140220616