7.1日报

今天是小学期的第一天，也是数据结构小学期的第一天，今天老师说明了第一阶段的任务，五人成组，每个组员四道题，共20道题，我的四道题是最短路径（迪杰斯特拉算法）、希尔排序的实现、先序和中序构造二叉树  、矩阵运算，今天完成了第一道题最短路径（迪杰斯特拉算法），以下是题目要求

试实现迪杰斯特拉最短路径算法。

函数接口定义：

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v0);

其中 G 是基于邻接矩阵存储表示的有向图， v0表示源点

裁判测试程序样例：

#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxInt 32767
#define MVNum 100 
typedef char VerTexType;
typedef int ArcType;

int *D=new int[MVNum];
bool *S=new bool[MVNum];
int *Path=new int[MVNum];

typedef struct{ 
    VerTexType vexs[MVNum]; 
    ArcType arcs[MVNum][MVNum]; 
    int vexnum,arcnum;
}AMGraph;

void CreateUDN(AMGraph &G){ 
    int i , j , k;
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i){   
        cin >> G.vexs[i];       
    }

    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)            
        for(j = 0; j < G.vexnum; ++j)   
            G.arcs[i][j] = MaxInt;  

    for(k = 0; k < G.arcnum;++k){                            
        VerTexType v1 , v2;
        ArcType w;
        cin >> v1 >> v2 >> w;                                
        i = LocateVex(G, v1);  
        j = LocateVex(G, v2);        
        G.arcs[i][j] = w;                                    
        G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];                         
    }
}

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v0);

void DisplayPath(AMGraph G , int begin ,int temp ){
    if(Path[temp] != -1){
        DisplayPath(G , begin ,Path[temp]);
        cout << G.vexs[Path[temp]] << "->";
    }
}

int main()
{
    AMGraph G; 
    int i , j ,num_start , num_destination;
    VerTexType start , destination;
    CreateUDN(G);
    cin >> start >> destination;
    num_start = LocateVex(G , start);
    num_destination = LocateVex(G , destination);
    ShortestPath_DIJ(G , num_start);
    DisplayPath(G , num_start , num_destination);
    cout << G.vexs[num_destination]<<endl;
    return 0;
}
/* 请在这里填写答案 */

输入样例：

第1行输入结点数vexnum和边数arcnum。第2行输入vexnum个字符表示结点的值，接下来依次输入arcnum行，每行输入3个值，前两个字符表示结点，后一个数表示两个结点之间边的权值。最后一行输入源点及终点。

6 8
012345
0 5 100
0 2 10
0 4 30
1 2 5
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
0 5

输出样例：

输出源点到终点的最短路径。

0->4->3->5
我的代码：

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v0) {
// 初始化
for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i) {
D[i] = G.arcs[v0][i]; // 从v0到各顶点的初始路径长度
S[i] = false; // 标记数组，表示顶点是否已加入最短路径树
if (i != v0 && D[i] < MaxInt) {
Path[i] = v0; // 如果存在直接路径，则设置路径的起点为v0
} else {
Path[i] = -1; // 无路径时设为-1
}
}
D[v0] = 0;
S[v0] = true; // 将源点v0加入最短路径树

// 迪杰斯特拉算法核心
for (int i = 1; i < G.vexnum; ++i) {
int min = MaxInt;
int k = v0;
// 选择当前路径长度最小的顶点
for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j) {
if (!S[j] && D[j] < min) {
min = D[j];
k = j;
}
}
S[k] = true; // 将顶点k加入最短路径树
// 更新从顶点k出发可以到达的所有顶点的最短路径长度
for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j) {
if (!S[j] && G.arcs[k][j] < MaxInt) {
if (D[k] + G.arcs[k][j] < D[j]) {
D[j] = D[k] + G.arcs[k][j];
Path[j] = k; // 更新路径信息
}
}
}
}
}