思路

因为此题目中对于数的更新只能为 \(1\)，所以，如果我们找到了 \([1,l - 1]\) 与 \([r + 1,n]\) 中能获得的两个极值即可。

我们为 \(S\) 赋予权值，用一个数组 \(a\) 储存：

1. 如果 \(S_i\) 为 +，则其权值为 \(1\)。
2. 否则其权值为 \(-1\)。

那么，在第 \(i\) 次操作后，能产生的数是 \(\sum_{j = 1}^ia_j\)。

考虑用前缀和维护这个数，记作 \(s\)。

因为它是一个静态的问题，所以用 ST 表维护一下前缀和的极值。

对于前一部分（即 \([1,l - 1]\)），只需要求出 \(\max_{i \in [1,l - 1]}\{s_i\}\) 与 \(\min_{i \in [1,l - 1]}\{s_i\}\)；对于后一部分，只需要求出 \(\max_{i \in [r + 1,n]}\{s_i\} - s_r + s_{l - 1}\) 与 \(\min_{i \in [r + 1,n]}\{s_i\} - s_r + s_{l - 1}\) 即可。（因为 \([l,r]\) 区间被忽略了）

此外，需要注意的是，如果 \(0\) 未包含在两个极值之间，需要将答案额外加上 \(1\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10,M = 25,inf = 0x3f3f3f3f;  
int T,n,q;  
int arr[N],lg[N + 10];  
string s;  
  
struct ST{  
    #define pot(x) (1 << x)  
  
    int dp1[N][M],dp2[N][M];//dp1 维护最小值，dp2 维护最大值   
  
    inline void init(){  
        for (re int j = 1;j <= lg[n];j++){  
            for (re int i = 1;i <= n - pot(j) + 1;i++){  
                dp1[i][j] = min(dp1[i][j - 1],dp1[i + pot(j - 1)][j - 1]);  
                dp2[i][j] = max(dp2[i][j - 1],dp2[i + pot(j - 1)][j - 1]);  
            }  
        }  
    }  
  
    inline int query_Min(int l,int r){  
        int x = lg[r - l + 1];  
        return min(dp1[l][x],dp1[r - pot(x) + 1][x]);  
    }  
  
    inline int query_Max(int l,int r){  
        int x = lg[r - l + 1];  
        return max(dp2[l][x],dp2[r - pot(x) + 1][x]);  
    }  
  
    #undef pot  
}st;  
  
inline void Log(){  
    lg[1] = 0;  
    for (re int i = 2;i <= N;i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;  
}  
  
inline int sum(int l,int r){  
    return arr[r] - arr[l - 1];  
}  
  
int main(){  
    ios::sync_with_stdio(0);  
    cin.tie(0);  
    cout.tie(0);  
    cin >> T;  
    Log();  
    while (T--){  
        cin >> n >> q >> s;  
        s = ' ' + s;  
        for (re int i = 1;i <= n;i++){//转化权值   
            if (s[i] == '+') arr[i] = arr[i - 1] + 1;  
            else arr[i] = arr[i - 1] - 1;  
        }  
        for (re int i = 1;i <= n;i++) st.dp1[i][0] = st.dp2[i][0] = arr[i];  
        st.init();  
        while (q--){  
            int l,r;  
            cin >> l >> r;  
            int l1 = 1,r1 = l - 1;  
            int l2 = r + 1,r2 = n;  
            int Min = inf,Max = -inf;  
            if (l1 <= r1){//避免出现 l = 1 的情况   
                Min = min(Min,st.query_Min(l1,r1));  
                Max = max(Max,st.query_Max(l1,r1));  
            }  
            if (l2 <= r2){//避免出现 r = n 的情况   
                Min = min(Min,st.query_Min(l2,r2) - sum(l,r));  
                Max = max(Max,st.query_Max(l2,r2) - sum(l,r));  
            }  
            if (Min == inf) Min = 0;//特判 l = 1 且 r = n 的情况   
            if (Max == -inf) Max = 0;  
            if (Min <= 0 && 0 <= Max) cout << (Max - Min + 1) << "\n";  
            else cout << (Max - Min + 2) << "\n";  
        }  
    }  
    return 0;  
}