高精度乘法的实现

         这是C++算法基础-基础算法专栏的第九篇文章，专栏详情请见此处。

引入

        上次我们学习了高精度加法的实现，这次我们要学习高精度减法的实现。

        高精度乘法与高精度加法的定义、前置过程都是大致相同的，如果想了解具体内容，可以移步至我的这篇博客：高精度加法计算的实现。

        在这里就不再详细讲解，只讲解主体过程qwq

        这里需要说明，此博客（包括后面一篇），都是实现两个高精度数之间的计算，而算法基础课中仅仅实现了一个高精度数​​​​​​​和一个低精度数​​​​​​​之间的计算，思路和代码上两者有所不同。

主体过程

        呃，高精度乘高精度先等会儿，我们先看一种简单的情况。

        高精度乘低精度

        高精度乘低精度的原理和小学学习的竖式乘法是一样的。

         概括来说，从个位开始，将低精度乘数与高精度乘数的每一位相乘，存进积的对应位置上，若当前位达到，进位，也就是将下一位加上当前位（整）除以，并把当前位模。

        用高精度计算（为高精度乘数，为低精度乘数），先乘个位，得，发现大于等于，所以将（整）除以，得，将其存入答案的十位，再将模，得，将其存入答案的个位；

        再乘十位，得，发现大于等于，所以将（整）除以，得，将其存入答案的百位，再将模，得，将其存入答案的十位；

        再乘百位，得，发现大于等于，所以将（整）除以，得，将其存入答案的千位，再将模，得，将其存入答案的百位；

        最后，千位的大于等于，所以将（整）除以，得，将其存入答案的万位，再将模，得，将其存入答案的千位；得到答案。

        高精度乘高精度

        我们通过高精度乘低精度可以看出，运算，实际就是将分解成，再分别用每一位去乘。

        高精度乘高精度也是一样的。若还想计算高精度乘高精度的，我们就可以受高精度乘低精度的启发，将和分解成和，再分别相乘，即，化简，得。

        从这个复杂的式子上可以看出，若当前两个乘数分别的位置和相乘时，答案会存储在这个位置上。

        嗯，有点复杂，结合代码食用会好一些。

代码

        下面给出高精度乘法的代码：

void mul(int a[],int b[],int c[]){
	clear(c);
	for(int i=0;i<L-1;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++)
			c[i]+=a[j]*b[i-j];
		if(c[i]>=10){
			c[i+1]+=c[i]/10;
			c[i]%=10;
		}
	}
}

上一篇-高精度减法的实现    C++算法基础专栏文章    下一篇-高精度除法的实现

每周六更新一篇文章，内容一般是自己总结的经验或是在其他网站上整理的优质内容

点个赞，关注一下呗~