题意
求：
\[\sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = i + 1} ^ {n} \dbinom{a_i + b_i + a_j + b_j}{a_i + a_j} \]对 \(10 ^ 9 + 7\) 取模。
\(n \le 2 \times 10 ^ 5, 1 \le a_i \le 2000, 1 \le b_i \le 2000\)
Sol
简单化简一下，给她乘个 \(2\)，然后减去 \(i = j\) 的部分。
\[\frac{1}{2} (\times \sum_{i = 1} ^ {n} \sum_{j = 1} ^ {n} \dbinom{a_i + b_i + a_j + b_j}{a_i + a_j} - \sum_{i = 1} ^ {n} \dbinom{2a_i + 2b_i}{2_ai}) \]然后就做不动了。
注意到 \(a_i, b_i\) 很小。
给 \(\dbinom{a_i + b_i + a_j + b_j}{a_i + a_j}\) 来一发组合意义。
显然这个东西就是 \((0, 0)\) 到 \((a_i + a_j, b_i + b_j)\) 的方案数。
平移一下，变成 \((-a_i, -b_i)\) 到 \((a_j, b_j)\) 的方案数。
设 \(f_{i, j}\) 表示所有起点到 \((i, j)\) 的方案数。
转移和预处理都十分简单。
标签：10,le,dbinom,sum,Hard,AGC001E,BBQ From： https://www.cnblogs.com/cxqghzj/p/18253138