7.1.4 电荷重分布SAR ADC的速度估计
电荷重分布SAR ADC的主要速度限制来自于电容阵列和开关构成的RC时间常数。为了估计这个时间，考虑电容阵列复位后的简化模型，如下图所示：
此处\(R\)，\(R_{s1}\)和\(R_{s2}\)表示位线，\(S_1\)和\(S_2\)开关上的开态电阻，相对的，尽管这个电路很容易就可以通过SPICE来仿真建立时间，但是通过粗略的估计充电时间来研究如何加速设计步骤仍然是有意义的。我们采用零值时间常数方式[Sedra,1991]，通过求和每个电容上的独立时间常数来估计总的高频时间常数。例如，\(2C\)电容上的时间常数为\((R_{s1}+R_{s2}+R)2C\)，通过这种方式，上图中的零值时间常数等于：
\[\tau_{eq}=(R_{s1}+R_{s2}+R)2^NC \tag{7.1.8} \]为了更好的0.5-LSB精度，我们需要：
\[e^{-T/\tau_{eq}}<\frac{1}{2^{N+1}} \tag{7.1.9} \]其中\(T\)是充电时间，这个方程可以简化为：
\[T>\tau_{eq}(N+1)ln(2)=0.69(N+1)\tau_{eq} \tag{7.1.10} \]通过仿真，\((7.1.10)\)中估计出的结果比仿真RC网络的结果多出百分之三十。所以这个公式可以用于粗略的确定采样速率，最终的结果可以通过精确的晶体管模型来进行仿真。最后，尽管这个结果并不对所有的电荷重分布ADC都成立（例如随着电容的增大，开关也会增大，导致其阻抗减小），但是这个基本的分析方式可以修改后适用于大部分的电荷重分布ADC。
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