第一章 逻辑语言1.1 逻辑运算1.2 命题逻辑合式公式1.3 谓词逻辑合式公式1.4 自然语言命题第二章 命题逻辑语义2.1 命题合式公式语义2.2 推论式与等价式的语义2.3 变换合式公式的语义2.4 命题公式范式2.5 等式演算2.6 完全集第三章 谓词逻辑语义3.1谓词合式公式语义3.2推论关系和相等关系3.3前束范式与斯科伦范式3.4一阶理论语言3.5论域、结构与模型第四章 逻辑公理系统4.1 形式系统4.2 命题逻辑公理系统4.3 一阶谓词逻辑公理系统第五章 元定理、理论与判定问题5.1元定理5.2理论与模型5.3判定问题
第一章 逻辑语言
1.1 逻辑运算
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最简单的论域—逻辑域
专业术语：
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逻辑对象：{0, 1}
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逻辑运算：{¬, ∧ , ∨ , → , ↔, ⊕}
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逻辑关系：{⇔/等值关系 , ⊨/推论关系}
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真值表: 一组逻辑自变量与一个逻辑因变量的对应表
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真值表定义逻辑运算和关系
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逻辑运算（联结词） • 非 ¬ • 合区/与 ∧ • 析取/或 ∨ • 蕴涵/如果…则… → (p→q =¬p∧q) 01为0 • 互蕴涵/当且仅当 ↔ • 异或 ⊕
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逻辑真值：逻辑对象是真和假，简称真值，记为1和0。逻辑真值集合是{0, 1}。
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逻辑变量：表达逻辑真值的变量，简称变量，一般用小写英文字母表示：p, q, r, …
1.2 命题逻辑合式公式
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命题变量及原子公式
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0 和 0 是常量。
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值取为逻辑真值的变量称为命题变量。 • 表示为大写英文字母P、Q、R、S、T等
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定义：命题变量称为原子公式。
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命题合式公式
定义：
(1) 常量0和1是合式公式； (2) 命题变量是合式公式；9 (3) 若Q，R是合式公式，则(¬Q)、(Q∧R)、(Q∨R)、(Q→R) 、(Q↔R) 、(Q⊕R)是合式公式； (4) 只有有限次应用(1)—(3)构成的公式是合式公式。
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推论式：若Q，R是合式公式，则Q⊨R是推论式
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等价式：若Q，R是合式公式，则Q⇔R是等价式，也表示为Q=R
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联结词的优先级： ¬、∧、∨、⊕、→、↔
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推论式定律
肯定前件：(Q→R), Q⊨R 否定后件：(Q→R), ¬Q⊨¬R 析取三段论：(Q∨R), ¬Q⊨R 假言三段论：(P→Q), (Q→R)⊨(P→R) 简化式：Q∧R⊨Q 组合式：Q, R⊨Q∧R 附加式：Q⊨Q∨R 二难构成式：(P∨Q), (P→R), (Q→S) ⊨ R∨S 双重否定：Q⊨ ¬¬Q 德摩根律： ¬(Q∨R)⊨(¬Q∧¬R) ¬(Q∧R)⊨(¬Q∨¬R) 交换律： (Q∨R)⊨(R∨Q) (Q∧R)⊨(R∧Q) 结合律： (P∨(Q∨R))⊨((P∨Q)∨R) (P∧(Q∧R))⊨((P∧Q)∧R) 分配律： (P∧(Q∨R))⊨ ((P∧Q)∨(P∧R)) (P∨(Q∧R))⊨ ((P∨Q)∧(P∨R)) 移位律：(Q→R)⊨(¬R→¬Q) 移出律：(P∧Q)→R⊨(P→(Q→R))
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等价式定律
定律名 表达形式1 表达形式2 表达形式3 交换律 标签：合式公式,公式,北航,离散数学,谓词,变元,yQ,xQ,考研 From： https://blog.csdn.net/CSDN_WHO/article/details/139575687 相关文章
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