傅里叶变换在处理和分析信号的频率成分方面非常强大，但它有一个重要的局限性，即它假设信号是时间无限长且不变的。这意味着傅里叶变换在处理非平稳信号（即频率成分随时间变化的信号）时，可能不能很好地反映出频率成分的突变。
检测频率成分的变化
如果某段信号中的某个频率成分突然消失，用传统傅里叶变换（即全局傅里叶变换）可能无法准确捕捉到这种瞬时变化。全局傅里叶变换提供的是整个信号的频率成分的总体信息，无法展示频率成分随时间的变化。为了检测和分析这种变化，我们可以使用以下几种方法：
1. 短时傅里叶变换（STFT）
短时傅里叶变换（STFT）是一种将信号分割成短时间段，并对每个时间段进行傅里叶变换的方法。通过这种方式，可以得到信号在不同时间段的频率成分，从而捕捉到频率随时间的变化。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.signal import stft # 生成示例信号 fs = 1000 # 采样率 t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t) signal[200:300] = 0 # 模拟频率成分突然消失 # 计算短时傅里叶变换 f, t, Zxx = stft(signal, fs, nperseg=100) plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), shading='gouraud') plt.title('STFT Magnitude') plt.ylabel('Frequency [Hz]') plt.xlabel('Time [sec]') plt.show()
2. 小波变换
小波变换是一种更高级的信号处理技术，可以提供时间-频率局部化信息。与STFT不同，小波变换使用可变窗口大小，可以更好地捕捉信号的瞬时变化。
import numpy as np import pywt import matplotlib.pyplot as plt # 生成示例信号 fs = 1000 # 采样率 t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False) signal = np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 100 * t) signal[200:300] = 0 # 模拟频率成分突然消失 # 计算小波变换 coefficients, frequencies = pywt.cwt(signal, np.arange(1, 128), 'cmor', sampling_period=1/fs) plt.imshow(np.abs(coefficients), extent=[0, 1, 1, 128], cmap='PRGn', aspect='auto', vmax=abs(coefficients).max(), vmin=-abs(coefficients).max()) plt.title('Wavelet Transform (CWT)') plt.ylabel('Frequency') plt.xlabel('Time [sec]') plt.show()
3. 希尔伯特-黄变换（HHT）
希尔伯特-黄变换是一种用于分析非平稳信号的技术，通过经验模态分解（EMD）将信号分解为一系列本征模态函数（IMF），然后对每个IMF进行希尔伯特变换，得到瞬时频率和瞬时幅度。
总结
传统傅里叶变换无法准确反映信号中频率成分的瞬时变化，因为它提供的是信号的全局频率信息。为了捕捉信号中频率成分的变化，可以使用短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（CWT）或希尔伯特-黄变换（HHT）等方法。这些方法能够在时间和频率域上提供更详细的局部信息，从而更好地分析频率成分的变化。
如果你有具体的信号或需要进一步的技术细节，欢迎继续提问！
标签：plt,信号,变换,频率,np,傅里叶 From： https://www.cnblogs.com/chenfeibiao/p/18232679