傅里叶？傅里叶！傅里。。。

球球来个人一次性把NVH中怎么用讲明白啊

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const double PI = 3.14159265358979323846;

void fft(vector<complex<double>>& a, bool invert) { // 定义 FFT 函数
    int n = a.size();
    if (n == 1) return;

    vector<complex<double>> a0(n / 2), a1(n / 2);
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i += 2, j++) {
        a0[j] = a[i];
        a1[j] = a[i + 1];
    }
    fft(a0, invert);
    fft(a1, invert);

    double angle = 2 * PI / n * (invert ? -1 : 1);
    complex<double> w(1), wn(cos(angle), sin(angle));
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        a[i] = a0[i] + w * a1[i];
        a[i + n / 2] = a0[i] - w * a1[i];
        if (invert) {
            a[i] /= 2;
            a[i + n / 2] /= 2;
        }
        w *= wn;
    }
}

vector<complex<double>> fft(const vector<complex<double>>& a) { // 定义快速傅里叶变换函数
    vector<complex<double>> A = a;
    fft(A, false);
    return A;
}

vector<complex<double>> ifft(const vector<complex<double>>& A) { // 定义逆快速傅里叶变换函数
    vector<complex<double>> a = A;
    fft(a, true);
    return a;
}

vector<double> generateData(int n) { // 生成原始数据
    vector<double> data(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        data[i] = sin(2 * PI * i / n) + 0.5 * sin(4 * PI * i / n);
    }
    return data;
}

vector<double> getMagnitudeSpectrum(const vector<complex<double>>& fftResult) { // 获取频谱幅度
    vector<double> magSpectrum(fftResult.size());
    for (int i = 0; i < fftResult.size(); i++) {
        magSpectrum[i] = abs(fftResult[i]);
    }
    return magSpectrum;
}

int main() { // 主函数
    int n = 1024; // 数据点数
    vector<double> data = generateData(n); // 生成原始数据

    vector<complex<double>> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = complex<double>(data[i], 0);
    }

    vector<complex<double>> A = fft(a); // 进行快速傅里叶变换
    vector<double> magSpectrum = getMagnitudeSpectrum(A); // 获取频谱幅度

    for (int i = 0; i < magSpectrum.size(); i++) {
        cout << magSpectrum[i] << " "; // 输出频谱幅度
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

测试生成：