什么是最大似然法（估计）？（大白话解释定义，三分钟学会）

时间：2024-06-04 22:32:32浏览次数：19

最大似然法是干嘛的？

假如我现在有一组数据，我知道它们是符合某个概率分布的，但是里面的参数我不知道，那我肯定得想个办法把里面的参数给弄出来，这样才能用这个分布去做一些事情，但是具体怎么去弄出来呢，哎，最大似然函数就是搞这个的，简单一句话，最大似然函数就是利用现有数据去把概率分布里面的参数给搞出来的一种方法。

最大似然法的核心思想？

最大似然法的核心思想在于，寻找到参数 $\theta$ 的值，使得观测到的数据在这些参数下出现的概率最大。

这个也不难理解吧，为什么说出现的概率最大？哎就是你用最大似然法求出参数后带入到概率分布函数中，然后再把观测值代入分布函数，然后肯定会有这个观测值出现的概率，你选择一个让这些观测值出现的概率最大的那个参数，当作真实的参数，那个参数就叫估计参数。

注意昂，这里说的参数相当于水果篮子，每个水果篮子里面放的水果数量可能不一样，一个参数的意思代表的是一个水果篮子，比如，正太分布的一个估计参数就包含 $\mu$ 和 $\sigma$ ，相当于一个水果篮子里面有两个水果，可不要搞混哦。

最大似然法的定义

离散型定义

定义：设离散随机变量 $X_{1},X_{2},\cdot \cdot \cdot ,X_{n}$ 有联合分布

$p(x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n};\theta )=P(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2},\cdot \cdot \cdot ,X_{n}=x_{n})$

其中 $\theta =(\theta_{1},\theta_{2},\cdot \cdot \cdot ,\theta_{m})$ 是未知参数，给定观测数据后 $x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n}$ 后，称 $\theta$ 的函数

$L(\theta )=p(x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n};\theta )$

为似然函数，称 $L(\theta )$ 的最大值 $\hat{\theta}$ 为 $\theta$ 的最大似然估计。（定义来自何书元版数理统计）

这里的 $\theta$ 就是上文中所说的篮子， $\theta =(\theta_{1},\theta_{2},\cdot \cdot \cdot ,\theta_{m})$ 里面的未知参数就是篮子里面的水果，泊松分布的参数只有一个，那就是说篮子里只有一个水果，正太分布篮子里有两个水果(再讲一遍，哈哈哈)

然后这个你看，虽然式子看起来很复杂，但是你看 $L(\theta )$ 就是一个关于 $\theta$ 的函数，里面有几个未知参数就是几元函数， $x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n}$ 你别看有这一堆东西，都是要带入数据的，或者就当成常数，别搞混了昂，这在这个里面可不是未知量。

连续型定义

定义：设离散随机变量 $X=(X_{1},X_{2},\cdot \cdot \cdot ,X_{n})$ 有联合密度

$f(x;\theta )$

其中 $\theta =(\theta_{1},\theta_{2},\cdot \cdot \cdot ,\theta_{m})$ 是未知参数，给定观测数据后 $x=(x_{1},x_{2},\cdot \cdot \cdot ,x_{n})$ 后，称 $\theta$ 的函数

$L(\theta )=f(x;\theta )$

为似然函数，称 $L(\theta )$ 的最大值 $\hat{\theta}$ 为 $\theta$ 的最大似然估计。（定义来自何书元版数理统计）

定义其实和离散型的差不多~

ok，这次先分享到这里，每次放的内容尽量不多，方便小伙伴们理解，等下次咱再说最大似然估计的求解步骤，欢迎小伙伴们批评指正昂~

标签：似然,函数,大白话,三分钟,似然法,参数,最大,定义
From： https://blog.csdn.net/qq_64411728/article/details/139449494

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