2016年诺贝尔经济学奖授予了麻省理工学院教授本特·霍姆斯特罗（Bengt Holmstrom）和哈佛大学教授奥利弗·哈特（Oliver Hart），获奖原因是他们对契约理论的贡献。哈特和霍姆斯特罗建模研究不同环境下经济主体的行为和结果，分析了如果通过制定契约来更有效地建立和维持这种生产关系。契约理论研究对象是国家、企业、个人间的协作关系，企业制度、市场制度和激励机制等问题。契约理论的核心是委托代理问题，委托代理（Principal-Agent Theory）是一种用于分析和解释在信息不对称和利益不一致的情况下，委托人（Principal）与代理人（Agent）之间关系的理论框架。该理论在经济学、管理学和金融学等领域具有广泛应用。委托代理理论的核心在于研究委托人与代理人之间的契约关系。在这种关系中，委托人将某些任务或决策权委托给代理人，而代理人代表委托人执行这些任务。然而，由于信息不对称和利益不一致，代理人可能不会完全按照委托人的最佳利益行事，从而引发代理问题（Agency Problems）。在委托代理理论中，主要的模型包括激励模型和监控模型。激励模型通过设计合理的激励机制，使代理人的利益与委托人的目标相一致，例如绩效工资、奖金和股票期权等。监控模型则强调通过监督和控制手段，减少信息不对称和代理人的机会主义行为，例如内部审计和管理报告等。
一、基本模型
考虑一个由一个公司和一个工人组成的机构。设 \(y\) 表示产出，\(w\) 表示工资，\(a\) 表示工人的努力(这是工人私下观察到的)，\(c\) 是衡量工人努力成本的系数。
- 企业目标函数: \(y−w\)
- 工作人员的目标函数: \(w-ca^{2}\)
- 生产函数: \(y=ka\)
- 公司提供了一份 \(w=s+by\) 形式的合同，其中\(s\) 是固定工资(或底薪)组成部分，\(b\) 衡量激励的强度，可以证明线性合约一定能达到最优，并且操作落地简单。
- 时机。公司提供合同，工人决定是否参与(如果不参与，他的外部选择是 \(u_{0}\)），员工选择工作，合同执行。
高效的工作水平
要计算有效努力，首先要计算总剩余TS。
然后代入 \(y=ka\)和对\(a\) 求一阶导数。
\[\frac{dTS}{da}=k-2ca \]得到的有效努力水平是 \(a=\frac{k}{2c}\) ——整体最优的努力水平
这时，
企业目标函数: \(ka-s-bka\)
工人目标函数: \(s+bka-ca^{2}\)
激励相容约束: \(a =\frac{bk}{2c}\) ——工人的最优努力水平
注意，为了诱导员工付出努力，公司必须设置更强的激励\(b\)。比较上面的两个最优努力水平，只有b=1才能达到一样，这是集体理性和个人理性冲突所致，也是施加激励与约束的初衷，还请注意，\(s\) 在提供努力激励方面不起作用。
参与约束可以写成: \(s+bka-ca^{2}\geq u_{0}\)
最优问题为：
| 激励约束 | 效用函数 |
|---|---|
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左侧图片展示了激励约束（Incentive Compatibility，IC）和总效用（Total Surplus，TS）线。在委托代理理论中，IC线表示在代理人做出努力a的情况下，委托人支付的补偿\(b\)与代理人的努力\(a\)之间的关系。这条线表明，在激励兼容的条件下，代理人能够得到与其付出相符的回报。右侧图片展示了代理人的效用函数曲线。该曲线表示代理人在不同努力水平\(a\)下的效用值。曲线的顶点\(a\)表示代理人在该努力水平下获得最大效用。这说明在\(a\)这个努力水平，代理人可以实现最佳的利益平衡，从而获得最大效用。通过委托代理理论，我们可以理解，左侧图片的IC线和右侧图片的效用函数曲线结合起来，可以帮助设计出既满足委托人目标，又能激励代理人努力的契约或机制。
两个主要结果
最优线性激励方案所诱导的努力水平是有效的；
在这个最优合同中，工人的工资是固定的(可以是负的)，然后将全部产出留给他们自己。这类似于租赁合同。
二、委托代理的各种变形
2.1 Adding risk代理模型
在复杂金融市场和企业运营中，风险管理变得尤为重要。为了更好地识别、评估和应对各种潜在的风险，许多机构引入了风险代理模型（Risk Proxy Model）。风险代理模型是一种用来间接衡量风险的方法，通常通过代理变量（proxy variables）或替代指标来表示那些难以直接观察或测量的风险。风险代理模型通过使用代理变量来衡量和管理风险。代理变量是指那些与风险有相关性，但更容易获取和测量的数据。例如，市场波动性（如标准差或波动率）可以作为金融风险的代理变量，信用利差可以作为信用风险的代理变量。这些模型的基本假设是，虽然直接测量风险可能很困难，但可以通过这些代理变量有效地捕捉风险的变化。这样的方法具有较高的实用性，特别是在数据有限或直接风险度量昂贵的情况下。
考虑一个由一个公司和一个工人组成的机构。设\(y\) 表示产出，\(w\)表示工资，表示工人的努力(这是工人私下观察到的)，\(c\)是衡量工人努力成本的系数。
- 企业目标函数：$ y - w $
- 工作人员的目标函数：$ E(w) - \frac{1}{2}rVar(w) - ca^2 $
- 生产函数：\(y = ka + \epsilon\)，\(\epsilon\) 是随机变量，$ E(\epsilon) = 0$
- 公司提供了一份 $ w = s + by $ 形式的合同，其中 $ s $ 是工资组成部分，$ b $ 衡量激励的强度。
- 时机。公司提供合同，工人决定是否参与（如果不参与，他的外部选择是 $ u_0 $）。员工选择工作。合同执行。
最优化问题为：
\[\begin{align*} \max \quad & ka - s - bka \\ \text{Subject to:} \quad & \begin{cases} a = \frac{bk}{2c} \\ s + bka - ca^2 - \frac{1}{2}rb^2 \text{Var}(\epsilon) \geq u_0 \end{cases} \end{align*} \]最优解:
\[b = \frac{k^2}{k^2 + 2crVar(\epsilon)} \]努力程度是没有效率的，在激励和保险之间进行权衡。风险代理模型作为一种间接衡量风险的方法，在金融市场、信用风险管理、保险业和企业运营中具有广泛的应用。虽然构建和应用风险代理模型面临诸多挑战，但通过合理选择代理变量、确保数据质量和模型的持续优化，这些模型可以显著提升风险管理的效果。随着技术的进步和数据科学的发展，风险代理模型的应用前景将更加广阔，为各类机构提供更强大的风险管理工具。
2.2 多任务代理模型
虑一个由一个公司和一个工人组成的机构。设 $ y $ 表示产出，$ w $ 表示工资，$ a $ 表示工人的努力（这是工人私下观察到的），$ c $ 是衡量工人努力成本的系数。
- 企业目标函数：$ E(y - w) $
- 工作人员的目标函数：$ E(w) - \frac{1}{2} a_1^2 - \frac{1}{2} a_2^2 $
- 生产函数：\(y = f_1 a_1 + f_2 a_2 + \epsilon_y\)，\(\epsilon_y\) 是随机变量，\(E(\epsilon_y) = 0\)，不能被观察。
- Performance measure: \(p = g_1 a_1 + g_2 a_2 + \epsilon_p\)，\(\epsilon_p\) 是随机变量，\(E(\epsilon_p) = 0\)，能被观察。
- 公司提供了一份 $ w = s + bp $ 形式的合同，其中 $ s $ 是工资组成部分，$ b $ 衡量激励的强度。
- 时机。公司提供合同，工人决定是否参与（如果不参与，他的外部选择是 $ u_0 $）。员工选择工作。合同执行。
要计算有效努力，首先要计算总剩余:
\[E(y - w) - E(w) + E(w) - \frac{1}{2}a_1^2 - \frac{1}{2}a_2^2 = f_1 a_1 + f_2 a_2 - \frac{1}{2}a_1^2 - \frac{1}{2}a_2^2 \]求一阶导数：
\[\frac{dTS}{da_i} = f_i - 2ca_i = 0 \]得到的有效努力水平是：
\[a_i = \frac{f_i}{2c} \]| 有效努力 | 最优激励 |
|---|---|
 |
 |
企业目标函数：\(f_1 a_1 + f_2 a_2 - s - b \left( g_1 a_1 + g_2 a_2 \right)\)
约束条件：\(a_i = b g_i , i = 1, 2\)
$ a^*$ 是企业在其激励约束下的最高等剩余曲线上的点。在这一点上，等剩余曲线的斜率（或导数）和激励约束是相同的。
\[ g_1 a_1 + g_2 a_2 = f_1 a_1 + f_2 a_2 = b \left( g_1^2 + g_2^2 \right) \\ b^* = \frac{\sqrt{f_1^2 + f_2^2}}{\sqrt{g_1^2 + g_2^2}} \cos(\theta) \]多任务代理模型揭示了在多任务环境下，如何通过合理的激励设计来引导员工行为，使其符合公司的整体利益。它强调了激励机制设计中的权衡，特别是当某些任务的产出难以观测或衡量时，如何通过可观测的绩效指标来间接激励员工。多任务代理模型为理解和设计有效的组织激励机制提供了理论基础。它强调了在设计合同时需要考虑任务之间的权衡、努力的可观测性以及激励的强度。通过这种模型，公司可以更好地理解如何通过激励机制来提高员工的工作效率和整体组织绩效。
总结
委托代理理论提供了一个有力的框架，用于分析和解决由于信息不对称和利益不一致导致的代理问题。通过合理设计激励和监控机制，可以有效缓解这些问题，确保代理人更好地为委托人的利益服务。随着经济和社会的不断发展，委托代理理论将继续演进，为解决新出现的代理问题提供理论支持和实践指导。尽管面临复杂性和动态变化等挑战，委托代理理论在多个领域得到广泛应用，包括企业管理、金融市场、公共政策和法律等。在企业管理中，股东与管理层之间的关系是典型的委托代理关系。在金融市场中，投资者与基金经理之间的关系也可以通过该理论进行分析。此外，政府与行政机构、客户与律师之间的关系同样适用委托代理理论。
参考文献
