D 游游的矩阵权值

题目描述

游游定义一个矩阵权值为：每一对相邻元素之和的总和。
例如，对于矩阵：
1 2
3 4
它的权值是(1+2)+(1+3)+(2+4)+(3+4)=3+4+6+7=20。
游游希望你构造一个\(n*n\)的矩阵，矩阵中的元素为1到\(n^2\)且每个数恰好出现一次。她希望最终矩阵的权值尽可能大。你能帮帮她吗？由于矩阵可能过大，你不需要输出最终的矩阵，只需要输出这个最大权值即可。答案对\(10^9+7\)取模。

输入描述

一个正整数\(n\)。
\(2\leq n \leq 10^9\)

输出描述

矩阵的最大权值，对\(10^9+7\)取模。

解题思路

显然只要越大的数字越里面总和就越大，因此只需要统计一下所有的数字出现情况就行。
四个角落的数只会加2次，边上的数都会加3次，里面的数都是4次，容斥一下取模便可以得到答案。

代码实现

n=int(input())
cnt=4*(n-1)
ans=(1+n*n)*n*n*2-(1+cnt)*cnt//2-10
print(ans%int(1e9+7))