求一个行列式的值
问题描述：
输入一个行列式的阶数，再按行输入这个行列式，再计算出它的值。
解法：
存储一个行列式可以使用一个n行n列的数组。使用双重for循环按行输入行列式的值即可。
cout << "请输入行列式的阶数：" << endl;
cin >> n;
cout << "请按行输入一个行列式：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
cin >> det[i][j];
}
}
接下来以下列这个行列式为例：
\[\left| \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 4 \\ 5 & 1 & 4\\ 1 & 9 & 1 \end{array} \right| \]解行列式，使用行列的性质将其化成一个上三角行列式来求解：（为了程序实现方便，这里采用自顶向下把当前列元素化成0的方法）
-
将第1行第0列(
det[1][0])的元素置0利用第0行第0列的元素置为0，求出这个系数temp，然后让det[1][0] += temp * det[0][0]，对当前行的其他列也要做此处理，故有：//把第1行第0列变成0 temp = -det[1][0] / det[0][0]; //temp == -5 det[1][0] += det[0][0] * temp; //det[1][0] == 1 * (-5) + 5 == 0 det[1][1] += det[0][1] * temp; //det[1][1] == 1 + (-5) + 1 == -4 det[1][2] += det[0][2] * temp; //det[1][2] == 4 * (-5) + 4 = -16 -
再求第2行
//把第2行第0列变成0 temp = -det[2][0] / det[0][0]; //temp == -1 det[2][0] += det[0][0] * temp; //det[2][0] == 1 * (-1) + 1 == 0 det[2][1] += det[0][1] * temp; //det[2][1] == 1 *(-1) + 9 == 8 det[2][2] += det[0][2] * temp; //det[2][2] == 4 * (-1) + 1 == -3 -
当前列完毕，利用第1行第1列，将第1行以后（第2行），第1列的元素置为
0temp = -det[2][1] / det[1][1]; det[2][0] += det[1][0] * temp; //det[2][0] == 0 det[2][1] += det[1][1] * temp; //det[2][1] == 0 det[2][2] += det[1][2] * temp; //det[2][2] == -35 -
得到主对角线的元素，将其相乘
det[0][0] == 1; det[1][1] == -4; det[2][2] == -35; //结果 result == 1 * (-4) * (-35);
将上述推导过程抽象化得：
-
用
det[j][j]将det[j+1...n][j]置成0，得到一个上三角行列式//以列为准遍历数组 for (int j = 0; j < n; j++) { for (int i = j + 1; i < n; i++) { //分别未出由det[j][j]可将第[j + 1, n - 1][j]列置为0的系数temp temp = -det[i][j] / det[j][j]; for (int k = 0; k < n; k++) { //操作当前行其他列 det[i][k] += temp * det[j][k]; } } } -
但是如果首行首列为0的话，这样会出错，所以需要做一个换行的操作，使用
flag变量记录交换的状态，奇数次置为-1，偶数次为1，最后让主对角线的积，与其相乘：double temp; int flag = 1; for (int j = 0; j < n; j++) { for (int i = j + 1; i < n; i++) { //处理首行首列的0行 if (det[0][0] == 0) { //当前行，所有列，找到第一个非0的元素就交换 for (int i = 0; i < n; i++) { //当前行第一个非0元素，i为其所在行 if (det[i][0] != 0) { //交换两行 for (int j = 0; j < n; j++) { int temp = det[i][j]; det[i][j] = det[0][j]; det[0][j] = temp; } //每次交换之后符号变负 flag = -flag; //防止多次交换 break; } } } //分母不能为0 else { //从当前列自顶向下变0 temp = -det[i][j] / det[j][j]; for (int k = 0; k < n; k++) { det[i][k] += temp * det[j][k]; } } } } //主对角相乘再乘以一个符号 double result = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { result *= det[i][i] * flag; }
综上：
#include <iostream>
#define MAX 114
using namespace std;
//描述det
double det[MAX][MAX];
int n;
//按行输入det
void inputDet()
{
cout << "请输入行列式的阶数：" << endl;
cin >> n;
cout << "请按行输入一个行列式：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
cin >> det[i][j];
}
}
}
//打印det
void disDet()
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
cout << det[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
}
//运算det
void solve()
{
inputDet();
double temp;
int flag = 1;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int i = j + 1; i < n; i++)
{
//处理首行首列的0行
if (det[0][0] == 0)
{
//当前行，所有列，找到第一个非0的元素就交换
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//当前行第一个非0元素，i为其所在行
if (det[i][0] != 0)
{
//交换两行
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int temp = det[i][j];
det[i][j] = det[0][j];
det[0][j] = temp;
}
//每次交换之后符号变负
flag = -flag;
//防止多次交换
break;
}
}
}
//分母不能为0
else
{
//从当前列自顶向下变0
temp = -det[i][j] / det[j][j];
for (int k = 0; k < n; k++)
{
det[i][k] += temp * det[j][k];
}
}
}
}
//主对角相乘再乘以一个符号
double result = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
result *= det[i][i] * flag;
}
disDet();
cout << " = " << result << endl;
}
int main(void)
{
solve();
return 0;
}