题解
由易到难，先不考虑交替的事情，既然要尽量少的涂色，那么我最少要涂几条颜色的边？（由于图不一定联通，这里先考虑连通图的情况）
如果一条边处于一个环内，那么这个边就可以不涂色。
所以只要有环我就可以选择一条边不涂色，那么到最后，涂色的边构成一棵树
接下来考虑这颗树能否实现红蓝交替
要满足红蓝交替，则要满足对于任意两点 \(u,v\)，\(u \to lca(u,v)\)，\(v \to lca(u,v)\) 的边是交替的，且 \(lca(u,v)\) 通向两点的第一条边颜色不同
满足前半个条件很简单，按深度奇偶性涂色
一条灰色边对应一个环，无向图dfs生成树一定满足上述限制，即生成树中上述情况不可能存在
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