卡方分布

，是为了解决衡量categorical data,尤其是nominal variables而创造出来的方法

如果你的研究目的是比较实际观测值与某个理论分布或期望值，使用适合性检验。
如果你在比较两个或多个独立样本的分类变量分布是否有差异，使用同质性检验。
如果你在分析两个分类变量之间是否存在关联，使用独立性检验。

使用的前提

• 没有一个cell的frequencies小于1%
• 没有超过20%的cell小于5

test of goodness-of-fit

例子： Is there a difference between the season preferences?
H0: There is no difference between the observed and expected season preferences
H1: There is a difference between the observed and expected season preferences

chisq.test(Poll_seasons, correct = FALSE, p = rep(1/4, 4))

test for homogeneity(需要判断两个分类变量是否是一样的或者不一样的)

Question: Is there a difference between the distribution of allergic reactions in the different
seasons?
H0: The distribution of allergic reactions is the same for the people who preferred different seasons
H1: The distribution of allergic reactions is not the same for the people who preferred different
seasons

问：不同季节过敏反应的分布有区别吗？H0：喜欢不同季节的人过敏反应分布相同 H1：喜欢不同季节的人过敏反应分布不一样

test of independency

Question: We need to analyse the survival data of a geneX knockout mice at 1 year. Does geneX
affect lifespan of mice?
H0: The survival of mice is independent on geneX
H1: The survival of mice is dependent on geneX

Fisher's exact test (在卡方检验不适合的时候就可以用)

当样本量很小的时候就可以用这个

3-way ANNOVA

Kruskal-Wallis H test

Kruskal-Wallis H test（也称为一元方差分析的非参数替代方法）用于比较三个或更多个独立样本的中位数是否存在显著差异。当数据不满足ANOVA的正态分布假设时，Kruskal-Wallis检验是一个有用的非参数选择。

以下是使用R语言执行Kruskal-Wallis检验的步骤：

1. 确定假设:

   • 零假设 (H0): 所有组的中位数相同。
   • 备择假设 (H1): 至少有一个组的中位数与其他组不同。

2. 准备数据:

   • 确保数据是分成三个或更多组的独立样本。

3. 使用R执行Kruskal-Wallis检验:

   • 在R中，使用kruskal.test()函数来进行Kruskal-Wallis检验。

假设你有一个向量group表示样本所属的组，以及一个向量value表示对应的观测值，以下是如何使用kruskal.test()函数的示例：

# 假设有以下数据
group <- factor(c("A", "A", "B", "B", "C", "C"))
value <- c(10, 12, 15, 18, 20, 22)

# 执行Kruskal-Wallis检验
kruskal_result <- kruskal.test(value ~ group)

# 打印结果
print(kruskal_result)

在这个示例中，group是一个因子类型变量，用于指示每个观测值所属的组，而value是对应的数值型数据。kruskal.test(value ~ group)函数将执行检验，并返回一个包含检验统计量、自由度、P值等信息的对象。

结果解释:

• 如果P值小于常用的显著性水平（例如0.05），则拒绝零假设，认为至少有两个组之间存在显著差异。
• 如果P值大于显著性水平，则不能拒绝零假设，即没有足够证据表明组间中位数存在差异。

Kruskal-Wallis检验的结果只能告诉你至少有两个组之间存在差异，但它不会告诉你具体哪些组之间存在差异。如果检验结果显著，通常需要进一步的事后比较（如Mann-Whitney U检验）来确定具体哪些组之间存在差异。

Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）是一种非参数检验，用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。当数据不满足正态分布假设或样本量较小时，此检验是一个合适的选择。

以下是使用R语言执行Mann-Whitney U检验的步骤：

1. 确定假设:

   • 零假设 (H0): 两个独立样本的中位数相同。
   • 备择假设 (H1): 两个独立样本的中位数不同。

2. 准备数据:

   • 确保你有两组独立的数据。

3. 使用R执行Mann-Whitney U检验:

   • 在R中，使用wilcox.test()函数来进行Mann-Whitney U检验。

假设你有两个向量sample1和sample2，分别代表两组独立样本的数据，以下是如何使用wilcox.test()函数的示例：

# 假设有以下两组独立样本数据
sample1 <- c(10, 12, 15, 18)
sample2 <- c(8, 14, 11, 17)

# 执行Mann-Whitney U检验
u_result <- wilcox.test(sample1, sample2)

# 打印结果
print(u_result)

在这个示例中，sample1和sample2是两组独立的数值型数据。wilcox.test(sample1, sample2)函数将执行Mann-Whitney U检验，并返回一个包含检验统计量、P值等信息的对象。

结果解释:

• 检验统计量: wilcox.test()返回的检验统计量是U值，它是根据秩次计算的。U值越小，表示两个样本之间的差异越大。
• P值: 如果P值小于常用的显著性水平（例如0.05），则拒绝零假设，认为两个独立样本的中位数存在显著差异。
• 如果P值大于显著性水平，则不能拒绝零假设，即没有足够证据表明两个样本的中位数存在差异。

请注意，wilcox.test()函数默认执行的是Wilcoxon秩和检验，它是Mann-Whitney U检验的一个变体，两者在解释上是相同的。此外，如果你的数据是配对样本，应该使用Wilcoxon符号秩检验（也称为Wilcoxon符号检验），这是通过在wilcox.test()函数中设置paired=TRUE参数来实现的。

# 假设有以下两组配对样本数据
paired_sample1 <- c(10, 12, 15, 18)
paired_sample2 <- c(8, 14, 11, 17)

# 执行Wilcoxon符号秩检验（配对样本）
signed_result <- wilcox.test(paired_sample1, paired_sample2, paired=TRUE)

# 打印结果
print(signed_result)

在配对样本的情况下，检验将考虑观测值之间的差异，而不是像独立样本那样分别对两组数据进行秩次排序。