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三维坐标转2维坐标

时间:2024-05-21 17:51:11浏览次数:18  
标签:Cos 垂直线 三维 斜边 从点 坐标 直角三角形

最近在帮朋友调代码,他们想出份报告,需要把三维的坐标系以一定的角度画到纸面上。

公式:x =  x'Cosα + z'Cosβ     y = y' - z'Sinβ + x'Cosα

以下是公式推导过程

1. 先画平面直角坐标系(xy坐标系)和空间直角坐标系(xyz坐标系,本文用x',y',z'表示),x轴和x'轴之间的夹角为α,x轴和z'轴之间的夹角为β,三维点P‘(4,3,1.5),如图所示。我们要计算的就是P’点对应的二维坐标。

2.  从点(4,0,0)做垂直X轴垂直线,可以得到深蓝色的直角三角形,直角三角形的其中一个角度是α,α的斜边为4(p'点x'轴坐标),α的邻边x2=x'Cosα。

再从点(0,0,1)做垂直X轴垂直线, 可以得到橙色的直角三角形(图中两个橙色三角形互为全等三角形),直角三角形的其中一个角度是β,β的斜边为1(p'点z'轴坐标),β的邻边x1 = z'Cosβ。

所以我们可以得到公式:x = x1 + x2 = x'Cosα + z'Cosβ。

3. 从点(4,0,0)做垂直X轴垂直线,可以得到深蓝色的直角三角形,直角三角形的其中一个角度是α,α的斜边为4(p'点x'轴坐标),α的对边y2 = x'Cosα。

再从点(4,0,0)做垂直Y轴垂直线, 可以得到橙色的直角三角形,直角三角形的其中一个角度是β,β的斜边为1(p'点z'轴坐标),β的对边y1 = z'Sinβ。

所以我们可以得到公式:y = y' - y1 + y2 = y' - z'Sinβ + x'Cosα。

 

标签:Cos,垂直线,三维,斜边,从点,坐标,直角三角形
From: https://www.cnblogs.com/Cxiaoao/p/18204663

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