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蓝桥杯-地宫取宝

时间:2024-05-09 11:44:22浏览次数:20  
标签:12 格子 val int 样例 蓝桥 宝贝 地宫 取宝

X 国王有一个地宫宝库,是 n×m 个格子的矩阵,每个格子放一件宝贝,每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 k 件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式

第一行 3 个整数,n,m,k,含义见题目描述。

接下来 n 行,每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数,表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围

1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12

输入样例1:

2 2 2
1 2
2 1

输出样例1:

2

输入样例2:

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出样例2:

14

题解:

f[n][m][k][c] 表示的是 从(1, 1) 到 (n, m), 选 k 个物品, 并且是以 c 结尾的所有方案的数量
因为 c是[0,12], 所以最终答案是 res + f[n][m][k][ci], ci 是[0, 12]

集合: 从(1, 1) 到 (n, m), 选 k 个物品, 并且是以 c 结尾的所有方案
属性: 数量

状态计算:

  1. 从(i, j)左边到(i, j)的, 不取第(i, j)件物品
  2. 从(i, j)上边到(i, j)的, 不取第(i, j)件物品
  3. 从(i, j)左边到(i, j)的, 第(i, j)件物品
  4. 从(i, j)上边到(i, j)的, 第(i, j)件物品

如下图:

注意: 我们f数组的第四维是代表 以 c 结尾, 但是题中 c = [0,12], 所以我们可以把每个 c 都加1, 也就是w[i][j] + 1. 这样我们 f 的第四维在没有取任何物品时就可以用 下标 0 表示了

看不懂的话, 可以先看这两个题, 摘花生最长上升子序列, 本题是前两道题的揉和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55, MOD = 1000000007;

int w[N][N], n, m, k;
int f[N][N][13][14];    

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++) cin >> w[i][j], w[i][j] ++;
    
    // 初始化
    f[1][1][1][w[1][1]] = 1;  // 取
    f[1][1][0][0] = 1;        // 不取
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            if (i == 1 && j == 1) continue; // 初始话的跳过
            for (int u = 0; u <= k; u ++)
                for (int v = 0; v <= 13; v ++)
                {
                    int &val = f[i][j][u][v];
                    val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;  // 状态计算 1
                    val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;  // 状态计算 2
                    if (u > 0 && w[i][j] == v)
                    {
                        for (int c = 0; c < v; c ++)
                            val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD, // 状态计算 3
                            val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD; // 状态计算 4
                    }
                }
        }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= 13; i ++) res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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标签:12,格子,val,int,样例,蓝桥,宝贝,地宫,取宝
From: https://www.cnblogs.com/xxctx/p/18181795

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