1.题目

题目地址(448. 找到所有数组中消失的数字 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/

题目描述

给你一个含 n 个整数的数组 nums ，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例 1：

输入：nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例 2：

输入：nums = [1,1]
输出：[2]

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= nums[i] <= n

进阶：你能在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的情况下解决这个问题吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

2.题解

2.1 哈希表

思路

哈希表存储所有出现过的数即可

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        unordered_map<int, int> mp;
        for(int num: nums){
            if(mp.count(num)){
                mp[num]++;
            } else{
                mp.emplace(num, 1);
            }
        }

        vector<int> ans;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!mp.count(i)){
                ans.push_back(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

2.2 索引-值

思路

这里比如像某个1-n的数出现了, 我们可以另外用一个数组,一个哈希表来存储他的出现信息;
那我们是否能使用原数组nums来存储出现过数组的信息呢?
注意到数组下标在0-(n-1)中浮动,而数的值为 1-n, 那我们可不可以用数组下标记录所有出现过的值呢?该使用什么标记呢?
我们这里考虑到所有出现的数都在1-n, 如果某个数 i 出现了, 那我们就令nums[i-1] += n, 使其超出n(进行了标记), i-1是因为数和下标差值为1

为何如此标记呢? 因为我们后面还需要用到 nums[i]的值, 就需要还原它, 如何还原呢?
对于所有nums[i] ∈ [1,n], 如果有被标记的数,也就是多了一个n; 如果理解为绕圈,也就是多绕了一圈回来, 对于绕圈问题, 我们直接 % n 即可解决
这也是我们为何选择 +n 而不是选择加其他值的原因

如何判断是否被标记了呢?
在下一次遍历数组时,找到所有值 <= n 的nums[i]即可, 对应的数即为 下标 + 1 = i + 1

代码

class Solution {
public:
    vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int x = (nums[i] - 1) % n;
            nums[x] += n; // 用索引0-(n-1)存储出现过的1-n的数, 差值为1
        }

        vector<int> ans;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(nums[i] <= n && nums[i] >= 1){
                ans.push_back(i + 1); // 索引和实际值差1 
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)