求导数方法总结

导数最后都要是包含 x 的表达式？

常见的表达式的导数

1. 常数的导数等于 0
2. 幂函数的导数 \(f(x)=x^n, f'(x) = nx^{n-1}\)
3. 指数函数的导数：\(f(x)=a^x (a>0, a\neq 1), f'(x) = a^x\ln a\)
4. 三角函数：
   1. \((\sin x)'= \cos x\)
   2. \((\cos x)'=-\sin x\)
   3. \((\tan x)'=\sec^2 x\)
   4. \((\sec x)'=\sec x\tan x\)
5. 对数函数的导数：\(f(x)=\log _a x(a>0, a\neq 1), f'(x)=\frac{1}{x\ln a}\)

函数的和、差、积、商的求导法则

(1) \(\Large[u(x)±v(x)]'=u'(x)\pm v'(x)\);

(2) \(\Large[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\);

(3) \(\large [\frac{u(x)}{vx}]'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}(v(x)\neq 0)\)

反函数的求导法则

复合函数的求导法则