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最高的牛

时间:2024-04-14 10:11:42浏览次数:15  
标签:减一 端点 区间 操作 最高 身高 四种

来严格证明一下

就是证明每一次操作中,中间的牛一定至少有一头牛的身高与两端相等,所以每次都要进行操作

假设这次操作是说\(l\)和\(r\)可以互相看见,那么我们就要将\([l+1,r-1]\)的身高减一

从最开始,\([l,r]\)的身高都是相同的。在这次操作之前,由于是不会出现矛盾的,所以影响只有四种操作会影响这个区间(下面区间都是我们要减一的区间,两端点不是可以互相看到的牛,左端点减一,右端点加一才是可以互相看到的牛)

第一种为\([k,r-1]\),其中\(k≤l\)

第二种为\([l+1,k]\),其中\(k≥r\)

第三种为\([p,q]\),其中\(p≤l,q≥r\)

第四种为\([p,q]\),这个区间就是被包含在\([l+1,r-1]\)中的。注意到这种区间一定不会出现相交,实际上,这四种区间都不会出现相交

我们从最开始的操作只经过这四种操作达到现在的状态,用数学归纳法不难证明结论

标签:减一,端点,区间,操作,最高,身高,四种
From: https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/18133809

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