P10320 勇气（Courage）

推导过程

本题是一道数学题，重点是如何推导出正确式子。

首先，先特判几个特殊点：

1. 当 \(n>=2\) 且 \(x=2\) 时，是不存在解的，战斗力无论何时都不会超过 \(2^{n}\)。

2. 当 \(x\) 不强化就以大于 \(2^{n}\)。

3. 当 \(x\) 第一次强化达到 \(x^{2}\) 时，大于 \(2^{n}\)。

现在开始推导公式。

先将 \(x\) 不强化到 \(x\) 强化完第五次列举了下来。

$ x,x^{2}, \frac{x^{4}}{2{2}},\frac{x^{8}}{2{6}},\frac{x^{16}}{2{14}},\frac{x^{32}}{2{30}},\cdots $

我们就会发现当 \(x>=1\) 时，\(ans_{k}=\frac{x^{2^{k}}}{2^{2^{k}-2}}\)

通过高中的 log 知识，我们可以将这个式子化简为 $ans_{k}=\log_{2}{\frac{n-2}{\log_{2}{x} -1} } $

注意式子要向上取整。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n,x;
long long g=1,h,k=0;
const int mod=11;
int main() {
	cin>>x>>n;
	if(x>=pow(2,n)) {
		cout<<0;
		return 0;
	}
	if(x*x>=pow(2,n)) {
		cout<<1;
		return 0;
	}
	if(x==2&&n>=2) {
		cout<<"inf";
		return 0;
	}
	cout<<ceil(logl((n - 2) / (logl(x) / logl(2) - 1.0)) / logl(2));
	return 0;
}

求赞。