信息学奥赛一本通：1404：我家的门牌号

题目描述】

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。

若其余各家的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。数据保证有唯一解。

【输入】

一个正整数n。n<100000。

【输出】

一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。

【输入样例】

100

【输出样例】

12 16

【参考程序一】

高斯求和
​​​​

         高斯求和公式为：末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项-（项数-1）公差，和=（首项+末项）项数2，即高斯求和公式就是对一个等差数列公差为1时的求和，这个数列的和等于这个数列的首项加上这个数列的末项之和乘以这个数列的项数的积再除以2。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int checkSelf(int a,int n)
{
	for(int i=1;i<a;i++)
	{
		//高斯求和 a*(a+1)/2-3*i=n 
		if(a*(a+1)==(n+3*i)*2)
		{		
			return i;//求出自家门牌号 
		}
	}
	return 0;
 } 

int main()
{
	
	int n,num=0,self=0,result=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;;i++)
	{
		result=checkSelf(i,n);
		if(result)
		{
			cout<<result<<" "<<i;
			break;
		}
	}
	
	return 0;
}

【参考程序二】 

sqrt()函数介绍：
sqrt()函数是C语言中用于计算一个数的平方根的数学函数。它接受一个浮点数作为参数，并返回该数的平方根。

sqrt()函数的语法：

double sqrt(double x);
其中，x是要计算平方根的数。

sqrt()函数的应用案例：
假设我们要编写一个程序，要求用户输入一个正数，并计算该数的平方根。我们可以使用sqrt()函数来实现这个功能。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,home,x;
    int i;
 
    cin>>n;//输入n
 
    /*
    	设最后门牌号为k，则总和为：k*(k+1)/2
    	设家的门牌号为x，则由题意：k*(k+1)/2=3*x+n
    	即：k*(k+1)=6*x+2*n
    	又：k*(k+1)+k+1>6*x+2*n
    	得：(k+1)*(k+1)>6*x+2*n
    	开方：k+1>sqrt(6*x+2*n)
    	两边减一：k>sqrt(6*x+2*n)-1
    	x取最小值1：home=sqrt(6+2*n)-1
    */
 
    home=sqrt(6+2*n)-1;
    for(i=home;; i++) //从家的门牌号开始逐个尝试
    {
        if((i*i+i-2*n)%6==0)
        {
            x=(i*i+i-2*n)/6;
            if(x<=0)	continue;//x不可能<1
            if(x>0)//找到后
            {
                cout<<x<<" "<<i;//输出
                break;//终止循环
            }
        }
    }
    return 0;
}

【参考程序三】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	
	int n,num=0,self=0;
	cin>>n;
	while(1)
	{
		num++;
		for(int i=1;i<num;i++)
		{
			if(num*(num+1)==(n+3*i)*2)
			{
				self=i;
				cout<<self<<" "<<num;
				return 0;
			}
		}	
	}
	
	return 0;
}