acwing总结-线性质数筛

质数筛

题目链接:质数筛线性筛法
ac代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
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using namespace std;
const int N=1000010;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i])primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){
            st[primes[j]*i]=true;//避免重复筛
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}
int main(){
    int n;cin>>n;
    get_primes(n);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

朴素筛法时间复杂度很大，我们加以优化，只筛掉质数的倍数，会将时间复杂度降到nloglogn，再次优化，引入欧拉筛，将时间复杂度降低到o（n）

那么欧拉筛为什么能将质数筛优化到线性呢？因为它每个数只筛一次，而无论是埃式筛还是朴素筛，它在筛去的过程中都有重复
下面我们看代码：

void get_primes(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i])primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){
            st[primes[j]*i]=true;//避免重复筛
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}

if(!st[i])primes[cnt++]=i; 每次把质数存在primes数组中，然后开始循环遍历数组，每一次把primes[j]*i筛掉，也就是被它的最小质因子筛掉，每次只筛一个，不重复，所以在o（n）的时间内得出结果。
那么这一句呢？ ** if(i%primes[j]==0)break;**，这样做的目的是避免重复筛选，即在筛选过程中，只需要考虑能整除当前数 i 的最小质数。因为如果存在一个能整除 i 的质数，那么在之后的迭代中，i 会被标记为非质数，因此不需要再考虑更大的质数能否整除 i。