数学：
一:整除
概念：
如果 \(A\) 能整除 \(B\) 则记之为 \(A|B\) 即存在一个数 \(k \in Z\) 使 \(Ak = B\)。即 \(B\) 是 \(A\) 的倍数。
性质：
1. 如果 \(a|b,b|c\) 那么 \(a|c\) 表明整除具有传递性。
2. 如果 \(a|b,a|c\) 那么对于任意整数对 \((x,y)\) 满足 \(x \in Z,y \in Z\) 都有 \(a|bx+cy\)。
下面证明这两个性质。
证明性质1：
因为 \(a|b\)，所以 \(b = xa,x \in Z\)；
因为 \(b|c\)，所以 \(c = yb,y \in Z\)。
综上所以 \(c = yb\)，即 \(c = y\times (xa) = xya\)。
因为 \(x \in Z,y \in Z\)，所以 \(xy \in Z\)，所以 \(a|c\)。
证明性质2：
因为 \(a|b\) 所以 \(b = ka,k \in Z\)。
因为 \(a|c\) 所以 \(c = Ka,K \in Z\)。
因为对于任意整数对 \((x,y)\) 满足 \(x \in Z,y \in Z\) 所以 \(bx \in Z,cy \in Z\)。
综上；故：原式 \(bx + cy = kax + Kay\) 合并同类项得 \(bx + cy = a(kx + Ky)\)。
因为 \(k \in Z,x \in Z,K \in Z,y \in Z\)，所以 \(kx \in Z,Ky \in Z\)。
所以 \(kx + Ky \in Z\) 。
至此原式得：\(a|a\times (kx + Ky)\)
所以，对于任意整数对 \((x,y)\) 满足 \(x \in Z,y \in Z\) 都有 \(a|bx+cy\)。
证明题：
一：设 \(a|n,b|n\) 且存在整数 \(ax + by = 1\)，证明 \(ab|n\)。
证明：
因为 \(a|n,b|n\) 所以 \(n = ka,n = Kb,k \in Z,K \in Z\)。
因为 \(ax + by = 1\)，
所以 \(n = n\times (ax + by)\)；
即 \(n = nax + nby\)，
即 \(n = (Kb)ax + (ka)by\)，
即 \(n = Kabx + kaby\)，
即 \(n = ab(Kx + ky)\)；
因为 \(K \in Z,x \in Z,k \in Z,y \in Z\)，
所以 \(Kx \in Z,ky \in Z\)，
所以 \(Kx + ky \in Z\)，
所以 \(ab|n\)。