[NOIP2002 普及组] 过河卒
题目描述
棋盘上 A A A 点有一个过河卒，需要走到目标 B B B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C C C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示， A A A 点 ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0)、 B B B 点 ( n , m ) (n, m) (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A A A 点能够到达 B B B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入格式
一行四个正整数，分别表示 B B B 点坐标和马的坐标。
输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。
样例 #1
样例输入 #1
6 6 3 3
样例输出 #1
6
提示
对于 100 % 100 \% 100% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 20 1 \le n, m \le 20 1≤n,m≤20， 0 ≤ 0 \le 0≤ 马的坐标 ≤ 20 \le 20 ≤20。
【题目来源】
NOIP 2002 普及组第四题
题解
这道题在排列组合的题目中很常见，我们用数学思想即可。
∫
(
i
,
j
)
=
∫
(
i
−
1
,
j
)
+
∫
(
i
,
j
−
1
)
.
\int(i,j) = \int(i-1,j)+\int(i,j-1) \,.
∫(i,j)=∫(i−1,j)+∫(i,j−1).
所以，我们就可以写代码了
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//by 爱玩游戏的jason
long long pan[40][40];
int main(){
int n,m,a,b;
cin>>n>>m>>a>>b;//n,a为行，m,b为列
n++;
m++;
memset(pan,0,sizeof(pan));
pan[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if((abs(i-a)==2&&abs(j-b)==1)||(abs(i-a)==1&&abs(j-b)==2)||(i==a&&j==b)){//超出地图范围的情况
;
}
else{//分类讨论
if((i==0&&j==0)){
;//已定义
}
else if(i==0){
pan[i][j]=pan[0][j-1];
}
else if(j==0){
pan[i][j]=pan[i-1][0];
}
else{
pan[i][j]=pan[i][j-1]+pan[i-1][j];
}
}
}
}
cout<<pan[n-1][m-1];//结果
return 0;//水题
}