首页 > 其他分享 >逆元

逆元

时间:2024-04-04 16:12:47浏览次数:14  
标签:frac int inv mpow 逆元 乘法

(1)递推题注意别在循环中求逆元\(O(nlogn)\)。
(2)关于逆元,\(\frac{1}{n} = \frac{1}{nm} *m\), 所以\(n^{-1}=m^{-1}n^{-1} * m\)。于是先求右端点逆元再从右往左推。

y[n] = mpow(mpow(a + b, n), mod - 2);
for(int i = n; i > 0; i--) 
    y[i - 1] = mul(y[i], a + b);

线性求逆元。

inv[0] = inv[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
    inv[i] = mul(mod - mod / i, inv[mod % i]);

(3)也就是说逆元满足乘法的但部分性质,可像乘法一样使用。
(注)inv(n) 是 \(\frac{1}{n}\),而不是\(n\)。

标签:frac,int,inv,mpow,逆元,乘法
From: https://www.cnblogs.com/Peng1984729/p/18114264

相关文章

  • 「杂谈」逆元
    问题:求\(a^{-1}\bmodm\),其中\((a,m)=1\),\(m>1\)。快速幂当\(m\)是质数时,由费马小定理,\(a^{m-1}\equiv1\pmodm\),因此\(a^{m-2}\equiva^{-1}\pmodm\)。EXGCD解方程\(ax+my=(a,m)=1\),则\(a^{-1}\equivx\pmodm\)。多项式牛顿迭代当\(m......
  • P3811 【模板】模意义下的乘法逆元
    原题链接题解由于时间限制过于严苛,遂采用线性递推方式\(p=k·i+b\),\((1\leqslantb<r<p)\)\(k·i+b=0\)\((mod\p)\)同时乘上\(i^{-1}\b^{-1}\)\(k·b^{-1}+i^{-1}=0\(mod\p)\)\(i^{-1}=-k·b^{-1}\(mod\p)\)\(i^{-1}=(-[\frac{p}{i}]+p)+(p\mod\i)^{-1}......
  • GCD,乘法逆元
    最大公约数公约数:几个整数共有的约数。($\pm1是任何整数的公约数$)最大公约数:显而易见,所有公约数中最大的那个。欧几里得算法为了求最大公约数(常记为GCD),我们常用欧几里得算法。以两个数的最大公约数为例。设正整数a,b。不妨假设\(a>b\)。\[gcd(a,b)=gcd(b,a\mod\b)\]证明......
  • 乘法逆元
    乘法逆元定义对于一个线性同余方程\(ax\equiv1\pmodp\),称\(x\)为\(a\bmodp\)下的逆元,可记作\(a^{-1}\)。求法快速幂求逆元我们需要使用费马小定理:\[\begin{aligned}ax&\equiv1\pmodp\\ax&\equiva^{p-1}\pmodp\\x&\equiva^{p-2}\pmodp\end{......
  • exgcd+乘法逆元相关笔记
    #include<iostream>#include<cstdio>usingnamespacestd;constintpass=0;//exgcd://求解二元一次不定方程//ax+by=(a,b)=(b,a%b)=bx'+(a%b)*y'=bx'+(a-b*(a/b))*y'=b*(x'-(a/b)*y')+ay'//则有y=(x'-(a/b)*y'),x=y'......
  • 模p下的乘法逆元
    defextended_gcd(a,b):"""扩展欧几里得算法,返回(gcd(a,b),x,y)其中a*x+b*y=gcd(a,b)"""ifa==0:returnb,0,1else:g,x,y=extended_gcd(b%a,a)returng,y-(b//a)*x,x......
  • 乘法逆元
    概念若关于整数\(a,b\)的线性同余方程\(ax≡1\pmod{b}\)存在解,则将\(x\)称作\(a\bmodb\)的乘法逆元(简称逆元),记作\(a^{-1}\pmod{b}\),在不会引起误解时常记作\(a^{-1}\)当\(b|a\)(整除)时,不存在\(a\)的逆元\(a^{-1}\pmod{b}\)特别的,有\(1^{-1}≡1\pmod{b}\)......
  • 多项式的逆元
    对于多项式\(f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n\)若存在\(g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_mx^m(m\len)\)使得\(f(x)g(x)\equiv1\pmod{x^m}\),称\(g(x)\)为\(f(x)\)在模\(x^m\)下的逆元,记作\(f^{-1}(x)\pmod{x^m}\)多项式存在逆元的充要条件:\(a_0\)在模\(x^m\)下有......
  • #P1052. 乘法逆元
    #include<bits/stdc++.h>#defineintlonglongusingnamespacestd;intn,p;intgcd(inta,intb,int&x,int&y){ if(b==0){ x=1; y=0; returna; } intd=gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; returnd;}intinv(inta,intm){ intx,y; gcd(a,m,x......
  • 逆元
    一、???1.线性求逆元我们记原数为\(x\),模数为\(p\)那我们有\(a,b\in\mathbb{Z}(x>b)\)\[p=ax+b\]那么:\[ax+b\equiv0\modp\]两边同乘\(x^{-1}\timesb^{-1}\):\[a\timesb^{-1}+k^{-1}\equiv0\modp\]\[\Downarrow\]\[k^{-1}\equiv-a\timesb^{-1......