数论的各种板子2.0 （约数和 和 约数个数和）

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#include<bits/stdc++.h>//求约数和 
#include<map>
using namespace std;
const int mod=1e9+10;
typedef long long ll;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	
	unordered_map<int,int>primes;
	
	while(n--){
		int x;
		cin>>x;
		
		for(int i=2;i<=x/i;i++)//分解约数的板子 
			while(x%i==0){
				x/=i;
				primes[i]++;
			}
			
		if(x>1) primes[x]++;
	}
		
	ll res=1;
		
	for(auto prime:primes){//思路：p是底数，a是指数 
		int p=prime.first,a=prime.second;//底数各种不同指数的相加，再都相乘起来就可以构成不同的因数 
		ll t=1;					//例如: (1+2+3)*(4+5)就可以构成4，5，8，10，12，15(语言叙述能力太差) 
		while(a--) t=(t*p+1)%mod;//分解出各个底数的相乘的结果就为所有因数的和 
		res=res*t%mod;
	}
	cout<<res; 
	return 0;
} 

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#include<bits/stdc++.h>//求约数个数和 
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	
	unordered_map<int,int>primes;//用unordered_map更快 
	while(n--){
		int x;
		cin>>x;
		
		for(int i=2;i<=x/i;++i){//分解质因数的板子 
			while(x%i==0){
				x/=i;
				primes[i]++;//指数增加 
			}
		}
	}
	
	ll res=1;
	for(auto prime:primes){
		res=res*(prime.second+1)%mod;//思路：有个数它可以由p1^n1 * p2^n2 * p3^n3构成 
	}								//那么其因数可以为p1^(n1-x1) * p2^(n2-x2) * p3^(n3-x3) <其中x为比n小于等的数> 
									//那么其约数个数和就可以表示为(n1+1) * (n2+1) * (n3+1) <0也在其中> 
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}