自动求导计算一个函数在指定值上的导数
它有别于
- 符号求导
- 数值求导
符号求导是基于数学符号和代数规则的求导方法。它通过使用微积分的基本公式和规则（如链式法则、乘积法则、商法则等）直接计算函数的导数表达式。这种方法可以得到精确的导数表达式，适用于需要精确表达式的场合。但是，对于复杂的函数或表达式，符号求导的计算过程可能会变得非常繁琐。
数值求导则是基于数值逼近的求导方法。它通过计算函数在特定点附近的函数值来近似估计该点的导数。这种方法可以处理那些难以用符号表示的函数或表达式，并且不需要复杂的代数运算。然而，数值求导只能得到导数的近似值，并且这个近似值可能受到数值误差的影响。
自动求导（也称为算法求导或计算求导）则是一组使用数值方法对某个函数进行求导的技术。它通过编程的方式自动完成求导过程，能够求任意阶的导数，并且保证足够的精度和较小的时间复杂度。自动求导可以看作是数值求导和符号求导的结合，它结合了两者的优点，能够在处理复杂函数时保持高效和精确。
在实际应用中，选择哪种求导方法取决于具体的需求和问题的性质。符号求导适用于需要得到精确导数表达式的情况，数值求导适用于处理复杂函数或需要快速计算导数近似值的情况，而自动求导则提供了一种高效、精确且灵活的解决方案，尤其适用于需要进行大量计算或需要自动处理求导过程的场合。
需要注意的是，自动求导的实现需要借助编程语言和相关的数学库，如Python的PyTorch或TensorFlow库就提供了强大的自动求导功能。这些库通过反向传播算法实现了自动求导，使得在深度学习和机器学习的应用中，可以方便地计算梯度并优化模型参数。
