一些有意思的数学问题

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随缘更新。

• 圆锥曲线上的动点 \(A\) 到平面上一定点 \(B\) 的距离取得最值时，\(A\) 处切线与直线 \(AB\) 垂直。

对于圆显然成立。

对于椭圆，设 \(A(a \cos \theta, b \sin \theta)\)，\(B(x_0, y_0)\)，\(f(\theta)=|AB|\)

那么就有

\[\begin{array}{} f(\theta)=(a \cos \theta - x_0)^2+(b \cos \theta -y_0)^2 \\ f^{'}(\theta)=2() \end{array} \]

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