一元二次方程标准形式： a x 2 + b x + c = 0 , a ≠ 0 ax^2+bx+c=0,a\ne0 ax2+bx+c=0,a=0
- 首先求判别式： Δ = b 2 − 4 a c \Delta=b^2-4ac Δ=b2−4ac
- 根据判别式了解根的存在情况： Δ { > 0 两个不相等的实数根 = 0 两个相等实数根 < 0 没有实数根 \Delta\begin{cases} \gt0\quad两个不相等的实数根\\ =0\quad两个相等实数根\\ \lt0\quad没有实数根 \end{cases} Δ⎩ ⎨ ⎧>0两个不相等的实数根=0两个相等实数根<0没有实数根
- 目前只考虑 Δ ≥ 0 \Delta\ge0 Δ≥0的情况
- 计算两个实数根： { x 1 = − b + b 2 − 4 a c 2 a x 2 = − b − b 2 − 4 a c 2 a \begin{cases} x_1=\displaystyle\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x_2=\displaystyle\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧x1=2a−b+b2−4ac x2=2a−b−b2−4ac
- 合成一个公式： x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x=\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 或 x = − b ∓ b 2 − 4 a c 2 a x=\displaystyle\frac{-b\mp\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x=2a−b∓b2−4ac
- \gt: greater than 大于
- \ne: not equal 不等于
- \lt: less than 小于
- \ge: greater than or equal to 大于或等于
- \frac: fraction 分数、分式
- \displaystyle:显示风格
- \sqrt: square root 平方根
- \pm: plus minus 正负号
- \mp: minus plus 负正号
- \times：乘号