OD C卷 - 快递员的烦恼

快递员的烦恼（200）

• 保证快递送到客户手中，不限制先后顺序；
• 所有快递送完后，快递员还需要回到投递站（只有一个）；
• 投递站与客户之间都有路线，但客户与客户之间不一定有路线；投递站、客户位置均允许多次经过；
  输入描述：
  首行输入两个正整数n, m;
  下面n行，输入快递信息，格式为 客户id 投递站到该客户的距离distance
  最后m行，是快递员自行查找的客户与客户之间的距离，格式为：客户1id, 客户2id, distance
  0<n<=10
  0<= m <=10
  0<客户id<=1000
  0<distance<=10000
  输出描述：
  最短路径的距离，若无法找到，输出-1

示例1
输入：
2 1
1 1000
2 1200
1 2 300
输出：
2500
说明：
路径1，投递站-客户1-客户2-投递站 2500
路径2，投递站-客户2-客户1-投递站 2500
路径3，投递站-客户1-投递站-客户2-投递站4400

示例2：
输入：
5 1
5 1000
9 1200
17 300
132 700
500 2300
5 9 400
输出：
9200

思路：

• BFS 遍历图，使用邻接矩阵表示图的关联（距离）；

• 客户的id不一定是从1->n的连续整数，所以需要映射到1->n；

• 一个客户有两种状态（已访问、未访问），n个客户有 2 n 2^n 2n种状态，n最大为10，所以最多 2 10 = 1024 2^{10}=1024 210=1024中状态；以客户id为列（从0开始，0为投递站），以每种状态为行，得到状态矩阵，广度优先遍历状态矩阵；
  

• 最后一种状态（2^n -1 行，0列）即为最短距离；

# 输入n m   n表示客户数   m 表示查询的路线
n, m = [int(x) for x in input().split()]

# (n + 1) * (n + 1) 邻接矩阵   顶点的关联（通过输入的距离 确定连通性）
matrix = [[float('inf') for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)]

# 客户 id 映射
# 防止客户id 不是1 - n的连续值
cid_map = [0 for _ in range(2000)]

# ****************更新matrix邻接矩阵*********************
#  输入 n 行数据
for i in range(n):
    cid, distance = [int(x) for x in input().split()]
    # 真实的客户id作为索引，映射的客户id作为值
    cid_map[cid] = i + 1  # 映射到1-n的连续值
    # 0 表示投递站，投递站与当前客户（映射后的id）的距离
    matrix[0][i + 1] = distance
    matrix[i + 1][0] = distance # 邻接矩阵是对称阵

# 输入m行 子查询的 距离
for i in range(m):
    cid1, cid2, distance = [int(x) for x in input().split()]
    # matrix 对称阵
    matrix[cid_map[cid1]][cid_map[cid2]] = distance
    matrix[cid_map[cid2]][cid_map[cid1]] = distance

# ****************更新matrix邻接矩阵*********************



# ****************状态矩阵的广度优先遍历*********************
# 保存客户访问状态 0表示投递站
# 因为有n个客户，所以最多有2的n次方个状态
# n最大为10, 所以最多1024个状态
cache = [[float('inf') for i in range(n + 1)] for j in range(1024)]

# 当前访问的客户状态以及距离
queue = []
queue.append([0, 0]) # [初始状态，客户映射id]  0表示投递站   1 2 3 .. 表示客户有映射id

# 投递站的初始状态  距离为0
cache[0][0] = 0

while True:
    if len(queue) <= 0:
        break
    else :
        pre_state, pre_cid = queue.pop(0)

        # 从当前position出发，到所有的客户
        i = 0 # 客户id  0 表示为投递站
        while True:
            if i > n: # 大于最大客户id
                break
            else:
                # 出发点->i 客户， 但i不能是出发点
                # 若i是出发点 或者  两者之间没有路线  则跳过
                if i == pre_cid or matrix[pre_cid][i] == float('inf'):
                    i += 1 # 走向下一个客户
                    continue

                # 新状态
                new_state = pre_state
                if i > 0: # 到达真实客户时，才更新状态
                    new_state = pre_state | pow(2, i-1) #

                if cache[new_state][i] > cache[pre_state][pre_cid] + matrix[pre_cid][i]:
                    # 当前状态下 对应客户i的距离
                    cache[new_state][i] = cache[pre_state][pre_cid] + matrix[pre_cid][i]
                    # 追加当前 [状态，客户]
                    queue.append([new_state, i])

            i += 1
# ****************状态矩阵的广度优先遍历*********************


# 打印状态 矩阵
for i in range(2**n):
    print("cache[%d]:" % i, cache[i])

# 输出最短距离
final_distance = cache[pow(2, n) - 1][0]
if final_distance == float('inf'):
    print(-1)
else :
    print(final_distance)