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概
本文主要是对 LATTICE 的改进.
FREEDOM
Motivation
- 如上图所示, LATTICE 动态地抽取 modality-specfic 的 graph, 但是作者发现, 固定下来反而会有更好的结果:
Frozen Item-Item graph
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假设每个模态 \(m \in \mathcal{M}\) 的节点特征为 \(\bm{x}_i^m\), 通过如下方式初步估计两两间的关系:
\[S_{ij}^m = [\frac{ (\bm{x}_i^m)^T \bm{x}_j^m }{ \|\bm{x}_i^m\| \|\bm{x}_j^m\| }]_+, \]其中 \([\cdot]_+ = \max(\cdot, +)\),
\[\hat{S}_{ij}^m = \left \{ \begin{array}{ll} S_{ij}^m, & S_{ij}^m \in \text{top-}k (S_i^m), \\ 0, & \text{otherwise}. \end{array} \right . \]
接着, 每个 item, 我们取相似度最高的 top-\(k\) 个作为实际的邻居:最后我们再对这个稀疏化后的邻接矩阵进行标准化:
\[\tilde{S}^m = (D^m)^{-1/2} \hat{S}^m (D^m)^{-1/2}. \]其中 \(D^m\) 为 \(\hat{S}^m\) 的度矩阵.
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最后, 通过如下方式聚合多个模态的邻接矩阵:
\[S = \sum_{m \in \mathcal{M}} \alpha_m \tilde{S}^m. \]对于本文所考虑的仅 textual (t) + visual (v) 两个模态的信息, 作者设置为
\[\alpha_v, \alpha_t = 1 - \alpha_v, \]然后 \(\alpha_v\) 是一个认为给定的超参数 (LATTICE 中是可训练的参数, 所以从这个点来说, FREEDOM 似乎不那么直接地推广到更多地模态).
Denoising User-Item Bipartite Graph
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其它部分, FREEDOM 和 LATTICE 差别不大, 另一个比较明显差别是对于 User-Item graph 的处理, 简而言之, FREEDOM 的 user-item 图是"动态"采样的.
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假设 User-Item 的交互图为 \(\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E})\), 每条边的权重的采样概率为
\[p_{e_{ij}} = \frac{1}{ \sqrt{\omega_i} \sqrt{\omega_j} }, \quad e_{ij} \in \mathcal{E}. \]其中 \(\omega_i\) 表示节点 \(i\) 的度数. 故而, 一条边若是连接了高度数的节点, 则它有比较小的概率被采样到.
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我们用 \(\hat{A}_{\rho}\) 来表示采样后且标准化后的图.
Two Graphs for Learning
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接下来, 用上面得到的两个图进行特征的提取.
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对于模态的图, 我们用于处理 item 的 embedding:
\[\tilde{\bm{h}}_i^l = \sum_{j \in \mathcal{N}(i)} S_{ij} \tilde{\bm{h}}_j^{l-1}, \quad \bm{h}_i^0 = \bm{x}_i. \] -
接着, 对于 user-item graph, 作者利用 LightGCN 得到
\[\hat{\bm{h}}_u, \hat{\bm{h}}_i. \] -
最后我们将两部分的 embeddiing 融合在一起得到:
\[\bm{h}_u = \hat{\bm{h}}_u, \\ \bm{h}_i = \tilde{\bm{h}}_i + \hat{\bm{h}}_i. \]除此之外, 还有 modality-specfic 的特征
\[\bm{h}_i^m = \bm{x}^m W_m + \bm{b}_m. \] -
最后通过如下的损失进行训练:
\[\mathcal{L}_{bpr} = \sum_{(u, i, j) \in \mathcal{D}} \bigg( -\log \sigma(\bm{h}_u^T \bm{h}_i - \bm{h}_u^T \bm{h}_j) + \lambda \sum_{m \in \mathcal{M}} -\log \sigma ( \bm{h}_u^T \bm{h}_i^m - \bm{h}_u^T \bm{h}_j^m ) \bigg). \]
代码
[official]
标签：tilde,Graph,Recommendation,Multimodal,Item,ij,bm,mathcal,hat From： https://www.cnblogs.com/MTandHJ/p/18087688