引言

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P8720

思路

首先可以画一个 n = 3 的图找规律：

可以发现划分的平面数有如下的规律：

1. 重边只有首次出现的那条会影响结果

2. 加入一条没有重边的直线，划分平面数 + 1

3. 新加入的直线与之前加入的直线有 a 个不同的交点，则划分平面数 + a

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define PDD std::pair<double,double>
#define N 1010

double a,b;
int n,res = 1;
std::set<PDD> lines;

int count(double a, double b) {
    std::set<PDD> p; // 判断有多少个不同的交点
    
    for (auto it = lines.begin(); it != lines.end() ; it ++ ) {
        double c = it->first,d = it->second;
        
        if(a != c) {
            double x = (d - b) / (a - c);
            double y = a * x  + b;
            p.insert({x,y});
        }
    }
    return p.size();
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
        std::cin >> a >> b;
        if(lines.find({a,b}) == lines.end()) { // 没有重边
            res += count(a,b) + 1;
        }
        lines.insert({a,b});
    }
    
    std::cout << res << '\n';
    
    return 0;
}