P1377 [TJOI2011] 树的序 (笛卡尔树)

笛卡尔树模板题

题目给出一个生成序列 要我们构造一个 二叉搜索树。
所以值要满足二叉搜索树的性质。
因为给出的是生成序列，所以序列的下标是满足 最小堆的性质。
那么可以按照满足二叉搜索树的那一维度进行排序也就是值进行排序。
然后进行构建即可。
最后进行先序遍历即可获得答案。

大致的构建方式：
1.先按照值从小到大排序。
2.按照排序顺序一一处理元素。
3.用一个栈来维护笛卡尔树 最右端的一条链
4.每个元素进来后，因为要满足二叉搜索树的性质，所以一定是在这条链上的
5.那么现在就是要确定具体在 最右端的链上的哪个位置进行插入
6.因为此时下标又满足最小堆的性质，所以 栈上维护的链从栈底到栈顶是递增的
7.那么就可以在从栈顶的元素开始找第一个满足小于 当前 元素下标的。
8.找到之后 当前元素就变成 此时栈顶元素的右儿子，原来栈顶的右儿子变成当前元素的左儿子
9.重复 5~8的过程就能完成实现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int>pir;
const int N = 1e5 + 5;
int ls[N], rs[N], n, stk[N];
pir a[N];
void dfs(int u)
{
    cout << a[u].first << " ";
    if(ls[u])dfs(ls[u]);
    if(rs[u])dfs(rs[u]);
}
void solve()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].first;
        a[i].second = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    int top = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k = top;
        while(k > 0 && a[stk[k]].second > a[i].second)k--;
        if(k)rs[stk[k]] = i;
        if(k < top)ls[i] = stk[k + 1];
        stk[++k] = i;
        top = k;
    }
    dfs(stk[1]);
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    solve();
}