SQL 中的笛卡尔积

SQL中的笛卡尔积是数学集合论中的一个术语。但是，我们也可以在 SQL 数据库手册中找到这个术语。它意味着什么，我们应该如何使用它？让我们来学习一下。

两个集合 X 和 Y 的笛卡尔积，表示为 X × Y，是所有有序对的集合，其中 x 在 X 中，y 在 Y 中。

就 SQL 而言，笛卡尔积是由两个表组成的新表。如果这些表分别有 3 行和 4 行，则笛卡尔乘积表将有 3×4 行。因此，第一个表中的每一行都连接第二个表的每一行。你得到两个集合的乘法结果，使原始集合的元素的所有可能的有序对。

笛卡尔积涉及大量计算运算，这些运算通常是冗余的。因此，对于大型表，我们建议使用限定符运算符。

如何在SQL中实现笛卡尔积？

在 SQL 中实现笛卡尔积可以通过返回两个表的叉积的 CROSS JOIN 运算符来实现。

让我们看一下下图中的示例。两个相应的表说明了颜色和大小值。由于没有 JOIN 条件，因此颜色表中的所有行 （2） 都连接到大小表中的所有行 （4），从而生成 8 行作为结果。

CROSS JOIN 方法适用于许多情况。例如，我们需要有一个办公室一个月的完整工资数据。即使月份 X 没有工资，您也可以将办公室与所有月份的表格交叉合并。

注意：在实践中，表的笛卡尔积并不常见。我们可能希望将所有员工与所有部门联系起来，但只有当每个人都按照一个计划工作，并且他们的工作影响所有部门时，这才是合理的。将所有员工/部门与所有__cpLocations联系起来完全是无稽之谈。

不过，有时数据库包含只有一行的表，用于存储一些常量（例如，公司名称）。在这里，我们可以使用笛卡尔乘积运算将此类表连接到任何查询。

在实践中使用笛卡尔乘积 SQL

笛卡尔乘积 SQL 在以下情况下很有用：

• 省略 JOIN 条件;
• JOIN 条件无效;
• 第一个表中的所有行都与第二个表中的所有行连接起来。

如果需要仅选择那些相互匹配的记录，则表的笛卡尔乘积变得更加常见。我们可以通过使用 ON、USING 或 WHERE 指定选择条件来做到这一点。

有时，笛卡尔积是由于查询文本中的错误而发生的。联接表的主要方法是内部联接或自然联接操作。

笛卡尔乘积中的关节

关节在笛卡尔乘积实现中起着重要作用。它们是它的子集。

例如，n 个表的笛卡尔积是一个包含所有可能的 r 行的表。在这里，r 是第一个表中的一些行、第二个表中的行等，直到第 n个表中的行的串联。让我们看看我们是否可以使用 SELECT 语句获得笛卡尔积。

要获取多个表的笛卡尔积，请在 FROM 子句中指定相乘表的列表，并在 SELECT 子句中指定其所有列的列表。在我们的例子中，我们需要得到菜肴类型（5 行）和膳食（3 行）表的笛卡尔乘积：

SELECT type_of_dishes.*, meal.*
FROM type_of_dishes, meal;

结果是一个包含 5 x 3 = 15 行的表：

现在，我们将表菜单（20 行）、膳食（3 行）、菜肴类型（5 行）和菜肴（30 行）乘以以下查询：

SELECT Menu.*, Meal.*, Type_of_Dishes.*, Dishes.*
FROM Menu, Meal, Type_of_Dishes, Dishes;

我们得到一个包含 20 x 3 x 5 x 30 = 9000 行的表。

实践中表的内部 JOIN

内部 JOIN 只能将表与公共列合并。因此，当我们执行此操作时，它仅连接具有公共值的字符串。

通常，内部 JOIN 用于具有一对多关系的表。在这种情况下，主表的主键和从属表的外键充当关系列。因此，在内部 JOIN 期间，从属表中没有相关行的主表行将根本不包含在查询结果中。

在 SQL 中，有 2 种方法可以实现表的内部 JOIN。这两种方法是等效的，通常会导致相同的查询执行算法。让我们详细了解它们。

从笛卡尔积中选出

假设我们想要显示所有学生的姓名及其分数。相应的请求如下所示：

SELECT students.name_st, marks.mark
FROM students, marks
WHERE students.cod_st = marks.cod_st

JOIN操作

将学生与其分数联系起来的相同查询可以写得略有不同：

SELECT students .name_st, marks.mark
FROM students join marks
ON students.cod_st = marks.cod_st

这两个查询的结果相似，如下所示：

name_st mark
Smith Smith... Adams Adams Adams ...

每个学生的姓氏在结果表中重复的次数与学生获得分数的次数相同。例如，如果学生的表格包含一个姓氏为 Anderson 的行，而 Anderson 尚未获得任何分数，则该姓氏将根本不显示在生成的表格中。

这就是内部联接操作的工作方式。

我们需要注意上述示例的一些特征。

首先，查询文本使用用点表示法书写的复合列名：table_name.column_name

使用可分辨名称可避免列名记录中的歧义，因为不同的表可以包含同名的列。如果任何列的名称在 FROM 子句的表中是唯一的，则可以使用简单名称。但是，可分辨名称更好，因为此类查询的编译速度更快。

其次，在上面的两个查询中，我们明确指定了 JOIN 条件 – 关系列的相等性 （students.cod_st = marks.cod_st）。

从理论上讲，您可以缩短查询文本，因为 students 和 marks 表中只有一个公共列 （cod_st）。但是，联接两个表并不总是仅通过主键和外键完成。同一类型的任意两列可用于联接表。

使用关系的非键列链接行时要非常小心。例如，通过条件 students.cod_st = marks.cod_sub 定义关系的查询在语法上是正确的，但完全没有意义。

结论

一般来说，笛卡尔 SQL 产品会生成大量行，结果很少有用。因此，在使用 SQL 表时，最好避免使用笛卡尔乘积。应始终在 WHERE 子句中包含有效的 JOIN 条件，但特定需要合并所有表中的所有行的情况除外。

但是，笛卡尔乘积 SQL 可以应用于必须生成大量行来模拟所需数据量的测试。