本教程将教您如何掌握 3D 反向运动学：这种技术可以解决移动机械臂以到达特定目标的问题。
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介绍
这个博客上有几个主题不断重复出现：毫无疑问，其中之一就是逆运动学。到目前为止，我已经在两个系列中解决了这个有趣的问题，总共有 8 篇单独的文章。然而，关于电子游戏背景下的反向运动学，还有很多东西要写。
是什么让逆向运动学如此有趣和复杂，以至于需要这么多帖子？事实是，逆向运动学是一个不仅在视频游戏中反复出现的问题，而且在工程和科学中都反复出现。从机械臂的设计到对人脑运动控制的理解，反向运动学（以一种或另一种形式）发挥着重要作用。
简要总结
2017 年，第一个专门讨论该主题的系列《程序动画简介》问世，进一步在独立开发者中普及了“程序动画”一词。它提供了一个基于梯度下降算法的通用解决方案，该算法可能用于相当“奇特”的索具，例如触手和蜘蛛腿。
第二个系列《2D反向运动学》在一年后问世，重点关注一个非常具体的情况：一个被约束在2D平面上的双关节臂（下图）。顾名思义：二维逆运动学。两个关节中的每一个都由一个角度控制，
并且
。通过调制这两个角度，机械臂的尖端（称为末端执行器）将到达不同的位置。
逆向运动学的问题是找到角度，使末端执行器达到所需的目标点。下面的动画显示了一个机械臂，它正在绘制一个圆，在 XY 平面上对齐。
从技术上讲，机械臂逆向运动学上提出的解决方案可以处理任意数量的关节。那么，为什么要专注于功能较弱的技术呢？答案很简单：效率。值得一提的是，在刚才描述的特定场景中，可以使用简单的方程而不是相当复杂的算法找到解决方案。这要归功于这样一个事实，即我们可以将机械臂想象成一个具有两个内角
的三
角形（下图）。
通过一点点三角函数，我们发现这些角度的值为：
其中 
，
和
是我们构造的这个“假想”三角形的边。
但是，机械臂的关节是使用 和 控制的，结果是：
哪里：
