题目描述

分析

首先容易想出，dp数组的含义应该是两个字符串的最长公共子序列长度。
当两个字符串中的任意一个长度为0时，对应的LCS为0
由于同时受到两个数组的影响，所以dp数组应该设置为二维数组，
并且有：dp[i][j]代表的是s1的0-i的子序列与s2的0-j的子序列的LCS

然后分析递推公式：
调整ij的过程会出现三种情况：
1.s1[i] == s2[j]
在这种情况下，易得dp[i][j] == dp[i-1][j-1] + 1
2.两者不等的情况
在这种情况下，LCS仍然可能由于i和j向后的移动而增加。并且最多增加一个，但也可能都不增加
所以得到dp[i][j] == max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

在动态规划问题中，dp数组的定义，以及前后状态之间的关系是最重要的。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	string s1,s2;
	cin>>s1>>s2;
	vector<vector<int> > dp(s1.size()+1,vector<int>(s2.size()+1,0));
	
	for(int i = 1; i <= s1.size(); i++){
		for(int j = 1; j <= s2.size(); j++){
			
			if(s1[i-1] == s2[j-1]){
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
			}else{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
			}
			
		}
	}
	cout<<dp[s1.size()][s2.size()]; 
	return 0;
}