今天画单细胞基因表达量的一个问题。（一）

-Tycoon 20240315 （转载请留言说明）

今天下午画基因表达量在细胞类型表达量变化的时候，发现了一个问题。

Q:  假设- 细胞类型 CT1 在特定基因 A 上的平均表达量 Avg(CT1_A) [注：表达量为0的细胞也要算进去]  高于 细胞类型 CT2 在特定基因 A 上的平均表达量 Avg(CT2_A)。那么问题是，当细胞类型的每个细胞取ln( 表达量 + 1) 之后， 细胞类型 CT1 的平均表达量Avg(CT1_ln(A+1) ) 还会 高于 细胞类型 CT2 的平均表达量 Avg(CT1_ln(A+1) )吗？

好了，说人话吧：

　　已知： 细胞类型 CT1 有 m 个细胞，每个细胞类型在特定基因 A 上 的原始表达量分别为：x₁, x₂, x₃, ... x_m ;

                   细胞类型 CT2 有 n 个细胞，每个细胞类型在特定基因 A 上 的原始表达量分别为：y₁, y₂, y₃, ... y_m ; 

咋眼一看，好像是成立的，但好像又不成立。似乎和两种细胞类型的细胞数目m,n有很大的关系, 或者说大部分的情况是成立的，今天就碰到了不成立的时候。

具体解函数等有时间去解决下，我想有一种情况可能是：

当细胞类型 CT1 的细胞数目比较多，且大部分细胞在A 基因上表达量为0或者是低表达；反观细胞类型CT2 细胞数目比较少，且大部分细胞在基因A上都是高表达的时候，它们在ln(X+1) 的时候，CT1变换后的平均表达量就会被CT2 超越。也就是说，这个公式会缩小两个细胞类型平均表达量的差距，甚至大小关系会被逆转！

当然这是一种猜测，具体的情况，等有时间好好分析下那个公式。