使用Julia语言展示几何平均值与算数平均值在实际应用中的差别(采用注册计量师考试试题)

理论部分

在注册计量师考试中有一道试题，大体内容为：

现在有一块砝码在等臂天平上进行测量，第一次测得值是19.6g，调换两边位置后的测得值是19.7g，
天平最终测得检测样品的重量为多少？

  个别同事可能会将算数平均值作为这个砝码的最终测量值，但实际应当使用几何平均值的方式计算，算数平均值通常假设误差是随机分布的，且没有系统偏差，而采用几何平均值的方式可以有效的消除系统误差，而且几何平均值对极端值相对不敏感，更能反映数据的整体情况。。

  取五组平均值均为19.65g的检测数据，通过以下Julia代码计算模拟的图片即可体现出两种算法在多组数据中的不同。这里的为天平一侧测得值，为另一侧测得值，两种方法的计算公式：

Markdown版本计算公式

集合平均值：$\sqrt{w_{1}w_{2}}$
算数平均值：$\frac{w_{1}+w_{2}}{2}$

Julia语言实现

using Plots  
  
measurements = [(19.6, 19.7), (19.5, 19.8), (19.4, 19.9), (19.7, 19.6), (19.8, 19.5)]  
  
arithmetic_means = [(m1 + m2) / 2 for (m1, m2) in measurements]  
geometric_means = [sqrt(m1 * m2) for (m1, m2) in measurements]  
  
indices = 1:length(measurements)  
   
p = plot()  
  
# 算术平均值的散点和曲线  
scatter!(indices, arithmetic_means, label="Arithmetic Mean", markercolor=:blue)  
plot!(indices, arithmetic_means, seriestype=:line, label="", linecolor=:blue, linewidth=2)  
  
scatter!(indices, geometric_means, label="Geometric Mean", markercolor=:red)  
plot!(indices, geometric_means, seriestype=:line, label="", linecolor=:red, linewidth=2)  
  
xlabel!("Measurement Pair Index")  
ylabel!("Mean Value (g)")  
title!("Comparison of Arithmetic and Geometric Means")  
  

display(p)  
savefig(p, "GGboy.png")

根据生成图像可以看出，五组数据平均值均为19.65g，几何平均值方法更有效的消除系统误差