多因素方差分析

SPSS统计分析：多因素方差分析-数学中国

方差分析-F检验

根据因变量的数目，分为：

• 一元多因素方差分析；
• 多元多因素方差分析；

方差分析

Analysis Of Variance，ANOVA

单因素方差分析

说明

$y_i=\sum_{j=1}^{n}y_{ij}$ — 第$i$个水平(处理)观测值总和；

$\bar{y}{i.}=y/n$ — 第$i$个水平(处理)的平均观测值；

$y_{..}=\sum_{i=1}^{{a}\sum_{j=1}}y_{ij}$ — 所有观测值的总和；

$\bar{y}{..}=y/N$ — 所有观测值的总平均值；

样本方差是变异性(波动性)的标准度量，总变异性：
$$
SS_T = \sum_{i=1}^{{a}\sum_{j=1}}(y_{ij}-\bar{y}{..})^2
=n\sum^{{a}(\bar{y}_{i.}-\bar{y}_{..})}2+\sum_{i=1}^{{a}\sum_{j=1}}(y_{ij}-\bar{y}{i.})^2\
=SS{\text{Treatments}}+SS_E
$$
各样本与总平均值的差：$SS_T$，自由度 $N-1=an-1$；

水平均值差的度量(组间方差)：$SS_{\text{Treatments}}$，自由度 $a-1$；

随机误差(组内方差)：$SS_E$，自由度 $a(n-1)$；

F分布

$$
F_{0}=\frac{SS_{\text{Treatments}}/(a-1)}{SS_E/[a(n-1)]}=\frac{MS_\text{Treatments}}{MS_E}=\frac{组间差异}{组内差异}
$$