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初三奥赛模拟测试1

时间:2024-03-10 10:11:43浏览次数:38  
标签:int 代码 long read 奥赛 初三 步数 模拟 getchar

前言

  • 比赛链接

  • 总分:\(107pts\)

    image

  • \(T1~79pts:\)

    坐标 \(DP\) ,赛时感觉打的是正解,但是打假了。

  • \(T2~28pts:\)

    理解错题了,以为是帮他调程序了,于是给人家调 \(TLE\) 了。

  • \(T3~0pts,T4~0pts:\)

    没啥好说的,不会。

  • 官方题解

T1 回文

点击查看题面

image

  • 部分分:

    部分分没什么好说的,大多集中在 \(79pts\) ,都是 \(DP\) 打假了的。

  • 正解:

    坐标 \(DP\) 。

    \(4\) 维的很好想,对于回文串的性质,从前往后跑和从后往前跑路径是一样的。

    那么定义 \(f[i][j][k][l]\) ,表示从前往后跑到 \(a[i][j]\) ,从后往前跑到 \(a[k][l]\) 时的方案数。

    但是 \(4\) 维肯定会 \(MLE\) ,之后发现第 \(4\) 维可以去掉,因为从前往后和从后往前跑路径始终是保持相同的,所跑的步数也一定是相同的,那么第 \(4\) 维 \(l\) 完全可以用 \(i,j,k\) 表示。

    • 解释一下:

      从 \(a[1][1]\) 跑到 \(a[n][m]\) ,需要走的步数为 \(n+m-1\) ,起点不算,那么均分下来,两边各需跑 \(maxx=\dfrac{n+m-1}{2}\) 步。

      那么对于从前往后的步数显然为 \(i+j-1\) ,起点不算,那么从后往前搜走的步数也一定是 \(i+j-1\) ;对于从后往前的步数同样的可以表示为 \((n-k+1)+(m-l+1)-1=i+j-1\) ,那么 \(l=m+n-i-j-k+2\) 。

    所以定义 \(f[i][j][k]\) 即可,第 \(4\) 维不是消失了,是可以用前 \(3\) 维表示,不需要存了。

    转移方程很好想,如果 \(a[i][j]=a[k][l]\) ,那么对于其下一步 \(f[i1][j1][k1]+=f[i][j][k]\) 即可。当然对于此时如果 \(i+j-1=maxx\) ,也就是已经匹配完了,就不需要转移了。

    不好搞的是统计答案。

    发现 \(m+n\) 奇偶不同时,统计答案也是不同的,若 \(n+m\) 为奇数时,他两边同时跑最后时到达一个点的;反之为偶数时,他最后会跑到相邻的两个点。

    如图:

    1. \(m+n\) 为奇数

      image

      讨论到达 \(ans\) 的前一刻 \(k,l\) 可能的位置,如图 \(1,2\) ,所以对于 \(k\) 的位置可能为 \(i,i+1\) ,\(l\) 的位置不用讨论,\(k\) 确定同时也就确定了。

    2. \(m+n\) 为偶数

      image

      讨论 \(k,l\) 在到达 \(ans2\) 上一步时可能的位置,如图 \(1,2,3\) ,同时注意 \(2\) 的贡献有两次,所以要家两次。所以 \(k\) 的位置可能为 \(i,i+1,i+2\) ,其中 \(i+1\) 的情况要算两遍。

    而至于 \(\%\) 的常数很大,可以打一个 \(mod\) 函数,看代码就知道了。

    点击查看代码
    #include<bits/stdc++.h>
    // #define int long long 
    #define endl '\n'
    using namespace std;
    const int N=510,P=993244853;
    template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
    {
        x=0;register bool z=true;
        register char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
        for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        x=(z?x:~x+1);
    }
    int n,m,maxx;
    unsigned int f[N][N][N],ans;
    char a[N][N];
    int hx[5]={0,1,1,0,0},zx[5]={0,0,0,1,1},hy[5]={0,-1,0,-1,0},zy[5]={0,0,-1,0,-1};
    void mod(unsigned int &x) {x=(x>=P?x-P:x);}
    signed main()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
        #endif
        read(n),read(m);
        maxx=(n+m-1)/2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
        if(a[1][1]!=a[n][m]) 
        {
            cout<<0;
            return 0;
        }
        f[1][1][n]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;i+j<=maxx+1&&j<=m;j++)
                for(int k=n;k>=i;k--)
                {
                    int l=m+n-i-j+2-k;
                    if(a[i][j]==a[k][l])
                    {
                        if(i+j!=maxx+1)
                            for(int x=1;x<=4;x++)
                            {
                                int i1=i+hx[x],j1=j+zx[x],k1=k+hy[x],l1=l+zy[x];
                                if(a[i1][j1]==a[k1][l1])
                                    f[i1][j1][k1]+=f[i][j][k],mod(f[i1][j1][k1]);
                            }
                    }
                }
        if(!((m+n)&1)) 
            for(int i=1;i<=min(n,maxx);i++)
            {
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    {
                        int j=maxx-i+1;
                        ans+=f[i][j][i+k],mod(ans);
                    }
                ans+=f[i][maxx-i+1][i+1],mod(ans);
            }   
        else 
            for(int i=1;i<=min(n,maxx);i++)
                for(int k=0;k<=1;k++)
                {
                    int j=maxx-i+1;
                    ans+=f[i][j][i+k],mod(ans);
                }
        cout<<ans;
    }
    

    复杂度 \(O(n\times m\times n)\) 。

T2 快速排序

点击查看题面

image

  • 部分分:

    直接在给的快排函数上调,他那个代码时没有随机化的,会 \(TLE\) 的,所以我 \(TLE~28pts\) ,别人多少不知道了。

  • 正解:

    首先他那个快排是死的,我们自带的 \(stable\_sort\) 是有随机化的,直接用这个即可。

    然后分析他这个代码(分析样例)。

    对于当前位置如果是 \(nan\) 的话,就不动,直接输出。

    否则,就将所有比他小的数,包括他自己输出即可,当然输出过的就不再输出了。

    思路听起来很简单的,调代码就行了。

    实现就比较简单了,每个人方法可能不一样,直接看代码吧。

    点击查看代码
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long 
    #define endl '\n'
    using namespace std;
    const int N=5e5+10;
    template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
    {
        x=0;register bool z=true;
        register char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
        for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        x=(z?x:~x+1);
    }
    int t,n,b[N],tot,id[N];
    string a[N];
    bool v[N];
    signed main()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
        #endif
        read(t);
        while(t--)
        {
            tot=0;
            memset(v,0,sizeof(v));
            memset(id,0,sizeof(id));
            memset(b,0,sizeof(b));
            read(n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                cin>>a[i];
                if(a[i]=="nan") continue;
                int s=0;
                for(int j=0;j<a[i].size();j++)
                    s=s*10+a[i][j]-'0';
                b[++tot]=s,id[i]=b[tot];
            }
            stable_sort(b+1,b+1+tot);
            int j=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(a[i]=="nan")
                {
                    cout<<a[i]<<' ';
                    continue;
                }
                else 
                {
                    if(j==tot||b[j]>id[i]) continue;
                    while(++j)
                    {
                        if(b[j]) cout<<b[j]<<' ';
                        if(b[j]==id[i]||j==tot) break;
                    }
                }
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    

    复杂度 \(O(n\log(n))\) ,带一定的常熟(将字符串转换为整型)。

标签:int,代码,long,read,奥赛,初三,步数,模拟,getchar
From: https://www.cnblogs.com/Charlieljk/p/18061577

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