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[NOIP2017 提高组] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目

时间:2024-03-09 23:22:20浏览次数:29  
标签:小凯 NOIP2017 蓝桥 ax 2013 equiv

这肯定是学证明了,看这篇文章

补充一下细节

首先,\(m\)的范围应该是\([0,b-1]\)

然后,当\(m\)取不同值的时候,\(ma\)%\(b\)一定为不同值(这个性质确实有点奇特,可以记下来)

反证,如果\(m_1a\equiv m_2a \: (mod\: b)\)且\(0≤m_1<m_2≤b-1\),那么就有\(b|(m_2-m_1)a\),题目给出了\(a,b\)互质,所以说一定有\(b|(m_2-m_1)\),然而\(m_2-m_1<b\),显然不可能

我们也可以证明,\(n=ax+by\)的表示方法唯一(指当\(n,a,b\)定了之后,\((x,y)\)唯一,如果存在的话)

仍然反证,设\(n=ax_1+by_1=ax_2+by_2\)(显然\(x_1≠x_2\),不然的话\(y_1=y_2\),这样就是相同的\((x,y)\)了),则有\(ax_1\equiv ax_2(mod\: b)\),根据我们上面的推导,这是不可能的

标签:小凯,NOIP2017,蓝桥,ax,2013,equiv
From: https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/18063595

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