与传统方法相比，机器学习解决的最基本的问题就是函数的表达和逼近。数学上有分片多项式、傅利叶级数、小波……这都是传统的表达函数的套路。但传统套路只能处理低维问题，难以处理高维问题。而机器学习，尤其是深度学习，解决的许多问题都是非常高维的，所以机器学习数学理论的关键是高维函数。在数学里，函数是一个基本概念，从函数出发可以讨论积分、函数逼近、微分方程等。这些都对应着机器学习里的不同分支，比如函数逼近对应着监督学习、概率分布的逼近对应着无监督学习、解Bellman方程对应着强化学习。

因此，机器学习的每一个分支都对应着数学分析里的一个问题。我们需要有一套新的理论来理解高维的对象：高维的函数逼近，高维概率分布的处理，高维的动力系统，高维的微分方程等等。比方说，什么叫解高维微分方程？AlphaGo实际上就是在解Bellman方程，但它究竟解到什么程度？从数学的角度来说，这些都是很基本的问题。